Kalkulus Contoh

$y = 7 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ , $(\frac{π}{2}, 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{2}$ dan $y = 5$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Langkah 1.1.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kurangi $\csc^{2} (x)$ dengan $0$ .

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{2}$ .

$2 \cot (\frac{π}{2}) \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$2 \cdot 0 \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 1.6.1.3

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1 - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0 - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 1.6.1.5

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 - 1^{2}$

Langkah 1.6.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.6.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 1.6.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 1$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{2}, 5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 5 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 5 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 5 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 5 = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y - 5 = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - 5 = - x + 1 \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $1$ .

$y - 5 = - x + \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - x + \frac{π}{2} + 5$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - x + \frac{π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = - x + \frac{π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - x + \frac{π + 5 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = - x + \frac{π + 10}{2}$

Langkah 3