Kalkulus Contoh

$y = arcsec (6 x)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{π}{4})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{\sqrt{2}}{6}$ dan $y = \frac{π}{4}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = arcsec (x)$ dan $g (x) = 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $arcsec (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{{(6 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{{(6 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 (x)$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{6^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{6}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Langkah 1.2.6

Kalikan $\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{6}) \sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{6}$ dan $\sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}}{6}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{1}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 (\frac{2}{36}) - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 (\frac{2}{36}) - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (2 - 1)}}{6}}$

Langkah 1.4.2.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 \cdot 1}}{6}}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{6}}$

Langkah 1.4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{6}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.4.5

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.4.6

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 1.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Langkah 1.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Langkah 1.4.8.2.4

Bagilah $3 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$3 \sqrt{2}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $3 \sqrt{2}$ dan titik yang diberikan $(\frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{π}{4})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{π}{4}) = 3 \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{\sqrt{2}}{6}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{π}{4} = 0 + 0 + 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{6})$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{6}$

Langkah 2.3.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{2}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{6}$

Langkah 2.3.1.4.3

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{3 (2)}$

Langkah 2.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.1.5

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

Langkah 2.3.1.6

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 2.3.1.7

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Langkah 2.3.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 2.3.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Langkah 2.3.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.10.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.10.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 2.3.1.10.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.3.1.10.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 2.3.1.10.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.10.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 2.3.1.10.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{1}}{2}$

Langkah 2.3.1.10.1.5

Evaluasi eksponennya.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.1.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.1.10.3

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x - 1$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3 \sqrt{2} x - 1 + \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \sqrt{2} x - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 4 + π}{4}$

Langkah 2.3.3.5

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4) + π}{4}$

Langkah 2.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $π$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4) - 1 (- π)}{4}$

Langkah 2.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - 1 (- π)$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4 - π)}{4}$

Langkah 2.3.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 3 \sqrt{2} x - \frac{4 - π}{4}$

Langkah 3