Kalkulus Contoh

$y = - \frac{1}{x^{3}}$ , $(- 2, \frac{1}{8})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 2$ dan $y = \frac{1}{8}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- (- 3 x^{- 4}) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $\frac{1}{x^{3}}$ dengan $0$ .

$3 x^{- 4} + 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $3 x^{- 4}$ dan $0$ .

$3 x^{- 4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{x^{4}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 2$ .

$\frac{3}{{(- 2)}^{4}}$

Langkah 1.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3}{16}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{3}{16}$ dan titik yang diberikan $(- 2, \frac{1}{8})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{8}) = \frac{3}{16} \cdot (x - (- 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{3}{16} \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{8} = 0 + 0 + \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3}{16} x + \frac{3}{16} \cdot 2$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{3}{16}$ dan $x$ .

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{16} \cdot 2$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{2 (8)} \cdot 2$

Langkah 2.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{2 \cdot 8} \cdot 2$

Langkah 2.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{1}{8} = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{8}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{3 + 1}{8}$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4}{8}$

Langkah 2.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 (1)}{8}$

Langkah 2.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3 x}{16} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{16} x + \frac{1}{2}$

Langkah 3