Kalkulus Contoh

$x^{2} - y^{2} = 36$ , $(6, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 6$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 1.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 1.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x - (2 y y')$

Langkah 1.2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x - 2 y y'$

Langkah 1.2.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 y y' + 2 x$

Langkah 1.3

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 y y' + 2 x = 0$

Langkah 1.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y y' = - 2 x$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y y' = - 2 x$ dengan $- 2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y y' = - 2 x$ dengan $- 2 y$ .

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Langkah 1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Langkah 1.5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Langkah 1.5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{y}$

Langkah 1.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$

Langkah 1.7

Evaluasi pada $x = 6$ dan $y = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{6}{y}$

Langkah 1.7.2

Ganti variabel $y$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{6}{0}$

Langkah 1.7.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2

Gradien garisnya tidak terdefinisi, artinya bahwa itu tegak lurus dengan sumbu x di $x = 6$ .

$x = 6$

Langkah 3