Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{4}, - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - \frac{π}{4}$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 1.2

Evaluasi turunan pada $x = - \frac{π}{4}$ .

$\sec^{2} (- \frac{π}{4})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sec^{2} (\frac{7 π}{4})$

Langkah 1.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

Langkah 1.3.3

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Langkah 1.3.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 1.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 1.3.6.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 1.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 1.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 1.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{1}$

Langkah 1.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(- \frac{π}{4}, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (- \frac{π}{4}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = 2 \cdot (x + \frac{π}{4})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \cdot (x + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + \frac{π}{4})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 1 = 2 \cdot (x + \frac{π}{4})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{π}{2 (2)}$

Langkah 2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + 1 = 2 x + 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + 1 = 2 x + \frac{π}{2}$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 x + \frac{π}{2} - 1$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x + \frac{π}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x + \frac{π}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 2 x + \frac{π - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = 2 x + \frac{π - 2}{2}$

Langkah 3