Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 7)}^{2}$ , $[6, 9]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[6, 9]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\int_{6}^{9} {(x - 7)}^{2} d x)$

Langkah 5

Biarkan $u = x - 7$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = x - 7$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $x - 7$ .

$\frac{d}{d x} [x - 7]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Langkah 5.1.4

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 7$ .

$u_{lower} = 6 - 7$

Langkah 5.3

Kurangi $7$ dengan $6$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 5.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 7$ .

$u_{upper} = 9 - 7$

Langkah 5.5

Kurangi $7$ dengan $9$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 5.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 5.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\int_{- 1}^{2} u^{2} d u)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2})$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3})$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3})$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3})$

Langkah 7.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Langkah 7.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Langkah 7.2.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{8 + 1}{3})$

Langkah 7.2.7

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{9}{3})$

Langkah 7.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.8.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{3 \cdot 3}{3})$

Langkah 7.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{3 \cdot 3}{3 (1)})$

Langkah 7.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1})$

Langkah 7.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (\frac{3}{1})$

Langkah 7.2.8.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 6} (3)$

Langkah 8

Kurangi $6$ dengan $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 3$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 3$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A (x) = 1$

Langkah 10