Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos (x)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

$f (x)$ kontinu di $[0, \frac{π}{2}]$ .

$f (x)$ kontinu

Langkah 3

Nilai rerata dari fungsi $f$ di sepanjang interval $[a, b]$ didefinisikan sebagai $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk menghitung nilai rerata dari suatu fungsi.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x)$

Langkah 5

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\sin (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 - \sin (0))$

Langkah 6.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 - 0)$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 + 0)$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1)$

Langkah 7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + 0} \cdot 1$

Langkah 7.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$A (x) = 1 (\frac{2}{π}) \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $\frac{2}{π}$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{2}{π} \cdot 1$

Langkah 10

Kalikan $\frac{2}{π}$ dengan $1$ .

$A (x) = \frac{2}{π}$

Langkah 11