Kalkulus Contoh

$(4 - x) x^{- 3}$

Langkah 1

Tulis $(4 - x) x^{- 3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = (4 - x) x^{- 3}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (4 - x) x^{- 3} d x$

Langkah 4

Kalikan $(4 - x) x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} d x$

Langkah 5

Kalikan $x$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x) d x$

Langkah 5.2

Kalikan $x^{- 3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x^{1}) d x$

Langkah 5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 3 + 1} d x$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 2} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 9.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Langkah 10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x^{- 2} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (- x^{- 1} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$\frac{- 2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Langkah 12.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Langkah 12.2.3

Kalikan $x^{- 1}$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (4 - x) x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$