Kalkulus Contoh

$7 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + C$

Langkah 1

Tulis $7 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + C$ sebagai fungsi.

$f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + C$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 7 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + C d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 7 x^{4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x + \int C d x$

Langkah 5

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int x^{4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x + \int C d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x + \int C d x$

Langkah 7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x + \int C d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 x^{2} d x + \int C d x$

Langkah 9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int x^{2} d x + \int C d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int C d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + C x + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + C x + C$

Langkah 12.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + C x + C$

Langkah 12.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + C x + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$\frac{7 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{4 x^{3}}{3} + C x + C$

Langkah 13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7}{5} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} + \frac{4}{3} x^{3} + C x + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2} + C$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} + \frac{4}{3} x^{3} + C x + C$