Kalkulus Contoh

$\frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$

Langkah 1

Tulis $\frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{2 x^{4}}{5} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Langkah 5

Karena $\frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{5} \int x^{4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Langkah 7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Langkah 9

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Langkah 11

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 9$ keluar dari integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 \int x d x + \int 3 d x$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Langkah 13

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 14.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 14.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 9 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Langkah 14.2

Sederhanakan.

$\frac{2 x^{5}}{25} - \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Langkah 15

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2}{25} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 3 x + C$

Langkah 16

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{25} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 3 x + C$