Kalkulus Contoh

$\frac{2 x - 4}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{2 x - 4}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{2 x - 4}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2 x - 4}{x} d x$

Langkah 4

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{2 x}{x} + \frac{- 4}{x} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{2 x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Langkah 6.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\int 2 d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 2 d x + \int - \frac{4}{x} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$2 x + C + \int - \frac{4}{x} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 x + C - \int \frac{4}{x} d x$

Langkah 9

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$2 x + C - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 x + C - 4 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 11

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$2 x + C - 4 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

$2 x - 4 \ln (| x |) + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2 x - 4}{x}$ .

$F (x) =$ $2 x - 4 \ln (| x |) + C$