Kalkulus Contoh

$\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = - \frac{1}{x}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ sehingga $x^{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = - \frac{1}{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $- \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.3.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Langkah 4.1.3.5.2

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$x^{- 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{1}{x}$ .

$e^{- \frac{1}{x}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $e^{- \frac{1}{x}} + C$