Kalkulus Contoh

$5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tulis $5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5^{x} \ln (5) d x + \int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 5

Karena $\ln (5)$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\ln (5)$ keluar dari integral.

$\ln (5) \int 5^{x} d x + \int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 6

Integral dari $5^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ .

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + \int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $1$ .

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + 2 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 8.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + 2 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C$ .

$\ln (5) (\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C) + 2 (\arctan (x) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$5^{x} + 2 \arctan (x) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 5^{x} \ln (5) + \frac{2}{x^{2} + 1}$ .

$F (x) =$ $5^{x} + 2 \arctan (x) + C$