Kalkulus Contoh

$\frac{(4 x^{2} - 7 x - 6)}{x}$

Langkah 1

Tulis $\frac{(4 x^{2} - 7 x - 6)}{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{(4 x^{2} - 7 x - 6)}{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{4 x^{2} - 7 x - 6}{x} d x$

Langkah 4

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{4 x^{2}}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{4 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7 x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{2}$ .

$\int \frac{x (4 x)}{x} d x + \int \frac{- 7 x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{x (4 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7 x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 6.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int \frac{x (4 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7 x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 6.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x (4 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7 x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 6.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{4 x}{1} d x + \int \frac{- 7 x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 6.1.2.5

Bagilah $4 x$ dengan $1$ .

$\int 4 x d x + \int \frac{- 7 x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 4 x d x + \int \frac{- 7 x}{x} d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Bagilah $- 7$ dengan $1$ .

$\int 4 x d x + \int - 7 d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x d x + \int - 7 d x + \int \frac{- 6}{x} d x$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \int x d x + \int - 7 d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 7 d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 7 x + C + \int - \frac{6}{x} d x$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 7 x + C + \int - \frac{6}{x} d x$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 7 x + C - \int \frac{6}{x} d x$

Langkah 13

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 7 x + C - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 14

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 7 x + C - 6 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 15

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 7 x + C - 6 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 16

Sederhanakan.

$2 x^{2} - 7 x - 6 \ln (| x |) + C$

Langkah 17

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{4 x^{2} - 7 x - 6}{x}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - 7 x - 6 \ln (| x |) + C$