Kalkulus Contoh

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Langkah 1

Tulis $\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ sebagai fungsi.

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Langkah 2

Fungsi $F (θ)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $\sec^{3} (θ)$ dan $\sec^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $\sec^{2} (θ)$ dari $\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

Langkah 6.2.4

Bagilah $\sec (θ) \tan (θ)$ dengan $1$ .

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

Langkah 7

Karena turunan dari $\sec (θ)$ adalah $\sec (θ) \tan (θ)$ , maka integral dari $\sec (θ) \tan (θ)$ adalah $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$