Kalkulus Contoh

$\tan^{2} (θ) + 1$

Langkah 1

Tulis $\tan^{2} (θ) + 1$ sebagai fungsi.

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

Langkah 2

Fungsi $F (θ)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Langkah 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (θ)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Langkah 8

Karena turunan dari $\tan (θ)$ adalah $\sec^{2} (θ)$ , maka integral dari $\sec^{2} (θ)$ adalah $\tan (θ)$ .

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Tambahkan $- θ$ dan $θ$ .

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $C + \tan (θ) + C$ dan $0$ .

$C + \tan (θ) + C + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\tan (θ) + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ .

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$