Kalkulus Contoh

$- 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3}$

Langkah 1

Tulis $- 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 4 \sin (x) d x + \int - e^{- x} d x + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int \sin (x) d x + \int - e^{- x} d x + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 6

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$- 4 (- \cos (x) + C) + \int - e^{- x} d x + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 4 (- \cos (x) + C) - \int e^{- x} d x + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 8

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 8.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 4 (- \cos (x) + C) - \int - e^{u} d u + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 4 (- \cos (x) + C) - - \int e^{u} d u + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 4 (- \cos (x) + C) + 1 \int e^{u} d u + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 10.2

Kalikan $\int e^{u} d u$ dengan $1$ .

$- 4 (- \cos (x) + C) + \int e^{u} d u + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 11

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- 4 (- \cos (x) + C) + e^{u} + C + \int 4 x^{3} d x$

Langkah 12

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- 4 (- \cos (x) + C) + e^{u} + C + 4 \int x^{3} d x$

Langkah 13

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 4 (- \cos (x) + C) + e^{u} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- 4 (- \cos (x) + C) + e^{u} + C + 4 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Langkah 14.2

Sederhanakan.

$4 \cos (x) + e^{u} + 4 \frac{x^{4}}{4} + C$

Langkah 14.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{x^{4}}{4}$ .

$4 \cos (x) + e^{u} + \frac{4 x^{4}}{4} + C$

Langkah 14.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cos (x) + e^{u} + \frac{4 x^{4}}{4} + C$

Langkah 14.3.2.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$4 \cos (x) + e^{u} + x^{4} + C$

Langkah 15

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$4 \cos (x) + e^{- x} + x^{4} + C$

Langkah 16

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - 4 \sin (x) - e^{- x} + 4 x^{3}$ .

$F (x) =$ $4 \cos (x) + e^{- x} + x^{4} + C$