Kalkulus Contoh

$- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Langkah 1

Tulis $- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{5}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x)$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ sebagai $- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$- \frac{20}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- \frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Faktorkan $10$ dari $20$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 8.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$