Kalkulus Contoh

$\sin (x) \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Tulis $\sin (x) \tan^{2} (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sin (x) \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sin (x) \tan^{2} (x) d x$

Langkah 4

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int \sin (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

$\int - \sin (x) + \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \sin (x) d x + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \sin (x) d x + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 8

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Langkah 9

Sederhanakan $\sin (x) \sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

Langkah 9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

Langkah 9.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Langkah 9.4

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

Langkah 9.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

Langkah 9.6

Pisahkan pecahan.

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Langkah 9.7

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

Langkah 9.8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$- (- \cos (x) + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 10

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$- (- \cos (x) + C) + \sec (x) + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\cos (x) + \sec (x) + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sin (x) \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\cos (x) + \sec (x) + C$