Kalkulus Contoh

$- | x |$

Langkah 1

Tulis $- | x |$ sebagai fungsi.

$f (x) = - | x |$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int - | x | d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int | x | d x$

Langkah 5

Atur argumen dalam nilai mutlaknya sama dengan $0$ untuk mencari nilai yang berpotensi untuk membagi penyelesaiannya.

$x = 0$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat interval-interval di sekitar penyelesaiannya untuk mencari di mana $x$ positif dan negatif.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai dari masing-masing interval ke dalam $x$ untuk mencari tahu di mana pernyataannya positif atau negatif.

$\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

Langkah 6.3

Integralkan argumen dari nilai mutlaknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Siapkan integralnya dengan argumen dari nilai mutlaknya.

$- \int x d x$

Langkah 6.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 6.4

Pada interval di mana argumennya negatif, kalikan penyelesaian dari integral dengan $- 1$ .

$- {\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- {\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Langkah 6.5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- {\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Langkah 6.6

Sederhanakan.

$- {\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Langkah 6.7

Sederhanakan.

$- {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = - | x |$ .

$F (x) =$ $- {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$