Kalkulus Contoh

$\sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x)$

Langkah 1

Tulis $\sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sqrt[3]{x} d x + \int - \sqrt{x} d x + \int \sin (x) d x$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - \sqrt{x} d x + \int \sin (x) d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int - \sqrt{x} d x + \int \sin (x) d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - \int \sqrt{x} d x + \int \sin (x) d x$

Langkah 8

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \sin (x) d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \sin (x) d x$

Langkah 10

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \cos (x) + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - \cos (x) + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \cos (x) + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \sqrt[3]{x} - \sqrt{x} + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \cos (x) + C$