Kalkulus Contoh

$x \sqrt{x} + \frac{1}{x \sqrt{x}}$

Langkah 1

Tulis $x \sqrt{x} + \frac{1}{x \sqrt{x}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \sqrt{x} + \frac{1}{x \sqrt{x}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x \sqrt{x} + \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

Langkah 4.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 4.4

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 4.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x^{1 + \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 4.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Langkah 4.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{2 + 1}{2}}} d x$

Langkah 4.4.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 7.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Langkah 7.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x \sqrt{x} + \frac{1}{x \sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$