Kalkulus Contoh

$y = 3 + 2 x - x^{2}$ , $x + y = 3$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = - x^{2} + 2 x + 3$ dan $g (x) = 3 - x$

Langkah 2

Sederhanakan integrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(- x^{2} + 2 x + 3)}^{2}$ sebagai $(- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3)$ .

$V = (- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3) - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Perluas $(- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$V = - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$V = - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{4}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$V = 1 x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$V = x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{2} x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Pindahkan $x$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3}) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.10

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.10.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.10.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.10.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{3}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.13

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.13.1

Pindahkan $x$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.13.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.14

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.15

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.16

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.17

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.3.18

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.4

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $- 2 x^{3}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.6

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.7

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Langkah 2.1.8

Tulis kembali ${(3 - x)}^{2}$ sebagai $(3 - x) (3 - x)$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - ((3 - x) (3 - x))$

Langkah 2.1.9

Perluas $(3 - x) (3 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 (3 - x) - x (3 - x))$

Langkah 2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x))$

Langkah 2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Langkah 2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Langkah 2.1.10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x))$

Langkah 2.1.10.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - x (- x))$

Langkah 2.1.10.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))$

Langkah 2.1.10.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))$

Langkah 2.1.10.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}))$

Langkah 2.1.10.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2})$

Langkah 2.1.10.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x + x^{2})$

Langkah 2.1.10.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 6 x + x^{2})$

Langkah 2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 1 \cdot 9 - (- 6 x) - x^{2}$

Langkah 2.1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 - (- 6 x) - x^{2}$

Langkah 2.1.12.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 + 6 x - x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 + 6 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 0 + 6 x - x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x$ dan $0$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 6 x - x^{2}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 6 x$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $12 x$ dan $6 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 9

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Langkah 12

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $18$ keluar dari integral.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 13

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}))$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Langkah 14.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$V = π ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Langkah 14.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Langkah 14.2.3

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Langkah 14.2.4

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.3.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0}{1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 0 - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} + 0 - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.5

Tambahkan $\frac{243}{5}$ dan $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.8.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} + 0) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.10

Tambahkan $\frac{81}{4}$ dan $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.11

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{81}{4}$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 4 \cdot 81}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.12

Kalikan $- 4$ dengan $81$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 324}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 324$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.13.1

Faktorkan $4$ dari $- 324$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4 (1)} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4 \cdot 1} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 81}{1} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.13.2.4

Bagilah $- 81$ dengan $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 81 - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.14

Untuk menuliskan $- 81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 81 \cdot \frac{5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.15

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 81 \cdot 5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{243 - 81 \cdot 5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.17.1

Kalikan $- 81$ dengan $5$ .

$V = π (\frac{243 - 405}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.17.2

Kurangi $405$ dengan $243$ .

$V = π (\frac{- 162}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.19

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.20

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.20.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.20.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.20.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.21

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.22

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.22.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.22.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.22.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - 0) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.23

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 + 0) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.24

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 \cdot 9 + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.25

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 27 + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.26

Untuk menuliskan $- 27$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 27 \cdot \frac{5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.27

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{162}{5} + \frac{- 27 \cdot 5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{- 162 - 27 \cdot 5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.29.1

Kalikan $- 27$ dengan $5$ .

$V = π (\frac{- 162 - 135}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.29.2

Kurangi $135$ dengan $- 162$ .

$V = π (\frac{- 297}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.30

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.31

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Langkah 14.2.5.32

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}))$

Langkah 14.2.5.33

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.33.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Langkah 14.2.5.33.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.33.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 14.2.5.33.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Langkah 14.2.5.33.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}))$

Langkah 14.2.5.33.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - 0))$

Langkah 14.2.5.34

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} + 0))$

Langkah 14.2.5.35

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2}))$

Langkah 14.2.5.36

Gabungkan $18$ dan $\frac{9}{2}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{18 \cdot 9}{2})$

Langkah 14.2.5.37

Kalikan $18$ dengan $9$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{162}{2})$

Langkah 14.2.5.38

Hapus faktor persekutuan dari $162$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.38.1

Faktorkan $2$ dari $162$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2})$

Langkah 14.2.5.38.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.38.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)})$

Langkah 14.2.5.38.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1})$

Langkah 14.2.5.38.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{81}{1})$

Langkah 14.2.5.38.2.4

Bagilah $81$ dengan $1$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 81)$

Langkah 14.2.5.39

Untuk menuliskan $81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 81 \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 14.2.5.40

Gabungkan $81$ dan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{81 \cdot 5}{5})$

Langkah 14.2.5.41

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{- 297 + 81 \cdot 5}{5})$

Langkah 14.2.5.42

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.5.42.1

Kalikan $81$ dengan $5$ .

$V = π (\frac{- 297 + 405}{5})$

Langkah 14.2.5.42.2

Tambahkan $- 297$ dan $405$ .

$V = π (\frac{108}{5})$

Langkah 14.2.5.43

Gabungkan $π$ dan $\frac{108}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 108}{5}$

Langkah 14.2.5.44

Pindahkan $108$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = \frac{108 π}{5}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{108 π}{5}$

Bentuk Desimal:

$V = 67.85840131 \dots$

Langkah 16