Kalkulus Contoh

$y = x^{\frac{3}{2}}$ , $y = 8$ , $x = 0$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = 8$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 64 - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 64 - x^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = 64 - x^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = 64 - x^{3}$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{0}^{4} 64 d x + \int_{0}^{4} - x^{3} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$V = π (64 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - x^{3} d x)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$V = π (64 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (64 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}))$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$V = π (64 x]_{0}^{4} - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}))$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $64 x$ pada $4$ dan pada $0$ .

$V = π ((64 \cdot 4) - 64 \cdot 0 - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}))$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$V = π (64 \cdot 4 - 64 \cdot 0 - (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $64$ dengan $4$ .

$V = π (256 - 64 \cdot 0 - (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $- 64$ dengan $0$ .

$V = π (256 + 0 - (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.3

Tambahkan $256$ dan $0$ .

$V = π (256 - (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$V = π (256 - (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$V = π (256 - (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$V = π (256 - (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (256 - (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (256 - (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.5.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$V = π (256 - (64 - \frac{0^{4}}{4}))$

Langkah 7.2.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (256 - (64 - \frac{0}{4}))$

Langkah 7.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$V = π (256 - (64 - \frac{4 (0)}{4}))$

Langkah 7.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$V = π (256 - (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (256 - (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (256 - (64 - \frac{0}{1}))$

Langkah 7.2.3.7.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (256 - (64 - 0))$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (256 - (64 + 0))$

Langkah 7.2.3.9

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$V = π (256 - 1 \cdot 64)$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$V = π (256 - 64)$

Langkah 7.2.3.11

Kurangi $64$ dengan $256$ .

$V = π \cdot 192$

Langkah 7.2.3.12

Pindahkan $192$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = 192 π$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = 192 π$

Bentuk Desimal:

$V = 603.18578948 \dots$

Langkah 9