Kalkulus Contoh

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (θ)$

Langkah 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2

Kalikan pernyataan tersebut dengan faktor dari $1$ untuk mendapatkan penyebut sekutu terkecil (KPK dari penyebut) $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

Langkah 3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4

Kalikan pernyataan tersebut dengan faktor dari $1$ untuk mendapatkan penyebut sekutu terkecil (KPK dari penyebut) $3$ .

$\sin (θ) \cdot 3$

Langkah 5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sin (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \sin (θ)}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\sin (θ)$ dan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot 1$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Kalikan $- \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 7.1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (θ)$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ dengan $\tan (θ)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ dengan $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 8.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 8.3.4

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 8.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 8.3.5.2

Kalikan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dengan $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 8.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 8.3.6.2

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $- 2 \sin (θ) \sqrt{3}$ .

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 8.3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 8.3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cos (θ)$

Langkah 8.3.7

Gabungkan $\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ dan $\cos (θ)$ .

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

Langkah 8.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 = - \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

Langkah 9

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$

Langkah 10

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (- 2 \sqrt{3} \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.2.1

Faktorkan $2 \sqrt{3}$ dari $- 2 \sqrt{3} \cos (θ)$ .

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (- 1 \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.1.1.3.2

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Langkah 11.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 12

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Langkah 14

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 15

Sederhanakan $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 15.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 15.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 15.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$θ = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 15.3.2

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Langkah 16

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 16.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 16.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 16.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 17

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$