Kalkulus Contoh

$\frac{1}{4 + \ln (x)}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{1}{4 + \ln (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 + \ln (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (x) = - 4$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x)} = e^{- 4}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (x) = - 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 4} = x$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = e^{- 4}$ .

$x = e^{- 4}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{4}}$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \frac{1}{e^{4}}) \cup (\frac{1}{e^{4}}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0, x \neq \frac{1}{e^{4}}}$

Langkah 5