Kalkulus Contoh

$f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 x (2 x + 3) (x - 5)$ terhadap $x$ adalah $100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$ .

$100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x (2 x + 3)$ dan $g (x) = x - 5$ .

$100 (x (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$100 (x (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Langkah 1.1.3.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$100 (x (2 x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Langkah 1.1.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 2 x + 3$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.5.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.5.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 \cdot x + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + (2 x + 3) \cdot 1))$

Langkah 1.1.5.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.8.1

Kalikan $2 x + 3$ dengan $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + 2 x + 3))$

Langkah 1.1.5.8.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (4 x + 3))$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$100 (x (2 x) + x \cdot 3 + (x - 5) (4 x + 3))$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x + 3))$

Langkah 1.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.4

Terapkan sifat distributif.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.5

Terapkan sifat distributif.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + x \cdot 3 - 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.6

Terapkan sifat distributif.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.7.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$100 (2 (x^{1} x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$100 (2 (x^{1} x^{1})) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$100 (2 x^{1 + 1}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$100 (2 x^{2}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.5

Kalikan $2$ dengan $100$ .

$200 x^{2} + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$200 x^{2} + 100 (3 \cdot x) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.7

Kalikan $3$ dengan $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x^{1})) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{1 + 1}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{2}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.12

Kalikan $4$ dengan $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.13

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 20 x) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.14

Kalikan $- 20$ dengan $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.15

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (3 \cdot x) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.16

Kalikan $3$ dengan $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 (- 5 \cdot 3)$

Langkah 1.1.6.7.17

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 \cdot - 15$

Langkah 1.1.6.7.18

Kalikan $100$ dengan $- 15$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x - 1500$

Langkah 1.1.6.7.19

Tambahkan $- 2000 x$ dan $300 x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 1700 x - 1500$

Langkah 1.1.6.7.20

Tambahkan $200 x^{2}$ dan $400 x^{2}$ .

$600 x^{2} + 300 x - 1700 x - 1500$

Langkah 1.1.6.7.21

Kurangi $1700 x$ dengan $300 x$ .

$f' (x) = 600 x^{2} - 1400 x - 1500$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $100$ dari $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $100$ dari $600 x^{2}$ .

$100 (6 x^{2}) - 1400 x - 1500 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $100$ dari $- 1400 x$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) - 1500 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $100$ dari $- 1500$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) + 100 (- 15) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $100$ dari $100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15) = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $100$ dari $100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ dengan $100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ dengan $100$ .

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $6 x^{2} - 14 x - 15$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = \frac{0}{100}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $100$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 6$ , $b = - 14$ , dan $c = - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 24$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $196$ dan $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $556$ sebagai $2^{2} \cdot 139$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 24$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $196$ dan $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $556$ sebagai $2^{2} \cdot 139$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 24$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.8.1.3

Tambahkan $196$ dan $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $556$ sebagai $2^{2} \cdot 139$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Langkah 2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Langkah 2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$ .

$\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.7983044$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1.7983044) = 600 {(- 1.7983044)}^{2} - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 1.7983044$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1.7983044) = 600 \cdot 3.23389871 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $600$ dengan $3.23389871$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 1400$ dengan $- 1.7983044$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 + 2517.62616 - 1500$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $1940.33922903$ dan $2517.62616$ .

$f' (- 1.7983044) = 4457.96538903 - 1500$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $1500$ dengan $4457.96538903$ .

$f' (- 1.7983044) = 2957.96538903$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2957.96538903$ .

$2957.96538903$

Langkah 5.3

Pada $x = - 1.7983044$ , turunannya adalah $2957.96538903$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ .

Meningkat pada $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.1666666$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1.1666666) = 600 {(1.1666666)}^{2} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $1.1666666$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1.1666666) = 600 \cdot 1.36111095 - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $600$ dengan $1.36111095$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 1400$ dengan $1.1666666$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1633.33324 - 1500$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $1633.33324$ dengan $816.66657\overline{3}$ .

$f' (1.1666666) = - 816.\overline{6} - 1500$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $1500$ dengan $- 816.\overline{6}$ .

$f' (1.1666666) = - 2316.\overline{6}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2316.\overline{6}$ .

$- 2316.\overline{6}$

Langkah 6.3

Pada $x = 1.1666666$ , turunannya adalah $- 2316.\overline{6}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ .

Menurun pada $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.1316376$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4.1316376) = 600 {(4.1316376)}^{2} - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $4.1316376$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (4.1316376) = 600 \cdot 17.07042925 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $600$ dengan $17.07042925$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 1400$ dengan $4.1316376$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 5784.29264 - 1500$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $5784.29264$ dengan $10242.25755464$ .

$f' (4.1316376) = 4457.96491464 - 1500$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $1500$ dengan $4457.96491464$ .

$f' (4.1316376) = 2957.96491464$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2957.96491464$ .

$2957.96491464$

Langkah 7.3

Pada $x = 4.1316376$ , turunannya adalah $2957.96491464$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ .

Meningkat pada $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}), (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

Menurun pada: $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$

Langkah 9