Kalkulus Contoh

$y = \frac{3}{8 x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} = y$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$8 x^{2}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$8 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ dengan $8 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ dengan $8 x^{2}$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} (8 x^{2}) = y (8 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2}$ .

$8 \frac{3}{8 (x^{2})} x^{2} = y (8 x^{2})$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = y (8 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 = 8 y x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 y x^{2} = 3$ .

$8 y x^{2} = 3$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $8 y x^{2} = 3$ dengan $8 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y x^{2} = 3$ dengan $8 y$ .

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{8 y}$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\frac{3}{8 y}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 y}}$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}}$

Langkah 4.4.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Langkah 4.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Langkah 4.4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Langkah 4.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Langkah 4.4.5.2

Naikkan $\sqrt{2 y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Langkah 4.4.5.3

Naikkan $\sqrt{2 y}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Langkah 4.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Langkah 4.4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2 y}}^{2}$ sebagai $2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 y}$ sebagai ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Langkah 4.4.5.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Langkah 4.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

Langkah 4.4.6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

Langkah 4.4.7

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{2 (2 y)}$

Langkah 4.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Langkah 5

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $y$ , tulis persamaannya sehingga $x$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $y$ ada di ruas yang lain.

$f (y) = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}, - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$