Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (x)}{\sin (x^{3})}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{3} (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x^{3})}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pindahkan pangkat $3$ dari $\sin^{3} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{3}}{lim_{x \to 0} \sin (x^{3})}$

Langkah 1.2.1.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x^{3})}$

Langkah 1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} \sin (x^{3})}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0^{3}}{lim_{x \to 0} \sin (x^{3})}$

Langkah 1.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin (x^{3})}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to 0} x^{3})}$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{\sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sin (0^{3})}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{\sin (0)}$

Langkah 1.3.3.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (x)}{\sin (x^{3})} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x^{3})]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x^{3})]}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x^{3})]}$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x^{3})]}$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x^{3})]}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x^{3})]}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x^{3}) (3 x^{2})}$

Langkah 3.6

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (x^{3}) (3 x^{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{3 x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{3 x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sin^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin^{2} (0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin^{2} (0) \cdot \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0^{2} \cdot \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.6.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (0)}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.6.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.2.6.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.3.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x^{3})}$

Langkah 5.1.3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x^{3})}$

Langkah 5.1.3.4

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 5.1.3.5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 5.1.3.5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0^{2} \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 5.1.3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.6.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 5.1.3.6.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \cos (0)}$

Langkah 5.1.3.6.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3.6.4

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.1.3.6.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.1.3.7

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{x^{2} \cos (x^{3})} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin^{2} (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{{\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sin^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali $- 1 \sin^{3} (x)$ sebagai $- \sin^{3} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + 2 \cdot \cos (x) \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.9

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.10

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.11

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- \sin^{3} (x) + 2 \cos^{2} (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.14

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]}$

Langkah 5.3.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x^{3})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.16

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.16.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.16.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.16.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{2} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{2} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.18

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{2} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.19

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.19.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{2} x^{2} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{2 + 2} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.19.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{4} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Langkah 5.3.20

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{x^{4} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (2 x)}$

Langkah 5.3.21

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \cos^{2} (x) \sin (x) - lim_{x \to 0} \sin^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \sin (x) - lim_{x \to 0} \sin^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \sin^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.4

Pindahkan pangkat $2$ dari $\cos^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \sin^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \sin^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.7

Pindahkan pangkat $3$ dari $\sin^{3} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{3}}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.8

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \sin^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cos^{2} (0) \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) - \sin^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) - \sin^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.9.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cos^{2} (0) \cdot \sin (0) - \sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.10.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} \cdot \sin (0) - \sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 \cdot 1 \cdot \sin (0) - \sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cdot \sin (0) - \sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - \sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10.1.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 - \sin^{3} (0)}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10.1.6

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0 - 0^{3}}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.2.10.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} - 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{- lim_{x \to 0} 3 x^{4} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3.2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{- 3 lim_{x \to 0} x^{4} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{- 3 lim_{x \to 0} x^{4} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3.4

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3.6

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + lim_{x \to 0} 2 x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3.7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 lim_{x \to 0} x \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3.8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x^{3})}$

Langkah 6.1.3.9

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{0}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x^{3})}$

Langkah 6.1.3.10

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 6.1.3.11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 3 \cdot 0^{4} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 6.1.3.11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 3 \cdot 0^{4} \cdot \sin (0^{3}) + 2 lim_{x \to 0} x \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 6.1.3.11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 3 \cdot 0^{4} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cdot 0 \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 6.1.3.11.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{- 3 \cdot 0^{4} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cdot 0 \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 6.1.3.12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.12.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{- 3 \cdot 0 \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cdot 0 \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 6.1.3.12.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cdot 0 \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 6.1.3.12.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cdot 0 \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 6.1.3.12.1.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0 + 2 \cdot 0 \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 6.1.3.12.1.5

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 + 2 \cdot 0 \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 6.1.3.12.1.6

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (0^{3})}$

Langkah 6.1.3.12.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (0)}$

Langkah 6.1.3.12.1.8

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3.12.1.9

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Langkah 6.1.3.12.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.1.3.12.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.1.3.13

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 6.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)}{- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos^{2} (x) \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos^{2} (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.6

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.1

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{2 ({\cos (x)}^{2 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.6.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) + \sin (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) + \sin (x) (- 2 \cos (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.8

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.9

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.3.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin^{3} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) \sin^{2} (x)) - \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) \sin^{2} (x)) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) \sin^{2} (x)) - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) \sin^{2} (x)) - (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.4.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) \sin^{2} (x)) - (3 \sin^{2} (x) \cos (x))}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.4.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\cos^{3} (x) - 2 \cos (x) \sin^{2} (x)) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{3} (x) + 2 (- 2 \cos (x) \sin^{2} (x)) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{3} (x) - 4 (\cos (x) \sin^{2} (x)) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.5.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 4 \cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{3} (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.5.2.3

Kurangi $3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ dengan $- 4 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cos^{3} (x) - 7 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{4} \sin (x^{3}) + 2 x \cos (x^{3})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3})] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3})] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4} \sin (x^{3})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{4} \sin (x^{3})$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4} \sin (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 \frac{d}{d x} [x^{4} \sin (x^{3})] + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.2

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x^{3})] + \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{4} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{4} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{4} (\cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{4} (\cos (x^{3}) (3 x^{2})) + \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{4} (\cos (x^{3}) (3 x^{2})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.6

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{2} x^{4} (\cos (x^{3}) \cdot (3)) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{2 + 4} (\cos (x^{3}) \cdot (3)) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.6.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (\cos (x^{3}) \cdot (3)) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.7.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (x^{3})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.8

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \cos (x^{3})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \cos (x^{3})$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{3})]}$

Langkah 6.3.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x^{3})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x])}$

Langkah 6.3.8.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.8.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x])}$

Langkah 6.3.8.3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x])}$

Langkah 6.3.8.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x])}$

Langkah 6.3.8.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x])}$

Langkah 6.3.8.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \cdot 1)}$

Langkah 6.3.8.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \cdot 1)}$

Langkah 6.3.8.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x^{2} x^{1} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \cdot 1)}$

Langkah 6.3.8.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x^{2 + 1} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \cdot 1)}$

Langkah 6.3.8.9

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \cdot 1)}$

Langkah 6.3.8.10

Kalikan $\cos (x^{3})$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3})) + \sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}))}$

Langkah 6.3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3}))) - 3 (\sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}))}$

Langkah 6.3.9.2

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 3 (x^{6} (3 \cos (x^{3}))) - 3 (\sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x^{3} (- 3 \sin (x^{3}))) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 6.3.9.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 9 (x^{6} (\cos (x^{3}))) - 3 (\sin (x^{3}) (4 x^{3})) + 2 (x^{3} (- 3 \sin (x^{3}))) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 6.3.9.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 12 (\sin (x^{3}) (x^{3})) + 2 (x^{3} (- 3 \sin (x^{3}))) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 6.3.9.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 12 \sin (x^{3}) x^{3} - 6 (x^{3} (\sin (x^{3}))) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 6.3.9.3.4

Kurangi $6 x^{3} \sin (x^{3})$ dengan $- 12 \sin (x^{3}) x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.3.4.1

Pindahkan $\sin (x^{3})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 12 x^{3} \sin (x^{3}) - 6 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 6.3.9.3.4.2

Kurangi $6 x^{3} \sin (x^{3})$ dengan $- 12 x^{3} \sin (x^{3})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{- 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + 2 \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} 7 \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.3

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 7 lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{- 7 lim_{x \to 0} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.5

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sin^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 7 {(lim_{x \to 0} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.7

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.9

Pindahkan pangkat $3$ dari $\cos^{3} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3}}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.10

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 9 x^{6} \cos (x^{3}) - 18 x^{3} \sin (x^{3}) + 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} 9 x^{6} \cos (x^{3}) - lim_{x \to 0} 18 x^{3} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.12

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x^{6} \cos (x^{3}) - lim_{x \to 0} 18 x^{3} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.13

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 lim_{x \to 0} x^{6} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x^{3}) - lim_{x \to 0} 18 x^{3} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.14

Pindahkan pangkat $6$ dari $x^{6}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x^{3}) - lim_{x \to 0} 18 x^{3} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.15

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x^{3}) - lim_{x \to 0} 18 x^{3} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.16

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - lim_{x \to 0} 18 x^{3} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.17

Pindahkan suku $18$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 lim_{x \to 0} x^{3} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.18

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

Langkah 7.19

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.20

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.21

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x^{3})}$

Langkah 7.22

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 lim_{x \to 0} \cos (x^{3})}$

Langkah 7.23

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x^{3})}$

Langkah 7.24

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{- 7 \sin^{2} (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 \sin^{2} (0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 \sin^{2} (0) \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 \sin^{2} (0) \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 8.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 \sin^{2} (0) \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 8.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 \sin^{2} (0) \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 8.6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 \sin^{2} (0) \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{3}) + 2 \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 8.7

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 \sin^{2} (0) \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos ({(lim_{x \to 0} x)}^{3})}$

Langkah 8.8

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- 7 \sin^{2} (0) \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{- 7 \cdot 0^{2} \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{- 7 \cdot 0 \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (0) + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.1.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0 \cdot 1 + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.1.5

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 2 \cos^{3} (0)}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.1.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 1^{3}}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0 + 2 \cdot 1}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.1.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 2}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.1.9

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{2}{- 9 \cdot 0^{6} \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{- 9 \cdot 0 \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.2

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$\frac{2}{0 \cdot \cos (0^{3}) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{0 \cdot \cos (0) - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{2}{0 \cdot 1 - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.5

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{2}{0 - 18 \cdot 0^{3} \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{0 - 18 \cdot 0 \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.7

Kalikan $- 18$ dengan $0$ .

$\frac{2}{0 + 0 \cdot \sin (0^{3}) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{0 + 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.9

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{2}{0 + 0 \cdot 0 + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.10

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{2}{0 + 0 + 2 \cos (0^{3})}$

Langkah 9.2.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{0 + 0 + 2 \cos (0)}$

Langkah 9.2.12

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{2}{0 + 0 + 2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.13

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{0 + 0 + 2}$

Langkah 9.2.14

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{2}{0 + 2}$

Langkah 9.2.15

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{2}{2}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2}$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$