Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 - 4 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 4 - 4 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 4 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 4 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.2.1.2

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{4 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 4 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.2.1.3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{4 - 4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.2.1.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{4 - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{4 - 4 \tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 4}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Langkah 1.3.4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Langkah 1.3.4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.3.5.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 1.3.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 1.3.5.3

Kurangi $\sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\frac{0}{2}}$

Langkah 1.3.5.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.5.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.6

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 - 4 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [4 - 4 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [4 - 4 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 4 \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 4 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangi $4 \sec^{2} (x)$ dengan $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.5.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.5.5

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{- 4}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Langkah 3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) - \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.7

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Langkah 3.8

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Langkah 3.8.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - - \sin (x)}$

Langkah 3.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + 1 \sin (x)}$

Langkah 3.8.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$ dengan $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{4}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Langkah 7

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + \sin (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{1}{(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Langkah 12

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$- 4 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Langkah 13

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$- 4 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Langkah 14

Pindahkan pangkat $2$ dari $\cos^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$- 4 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x))}^{2}}$

Langkah 15

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$- 4 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Langkah 16

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$- 4 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Langkah 16.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$- 4 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Langkah 16.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$- 4 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Langkah 17

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan dengan $1$ .

$- 4 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (\cos^{2} (\frac{π}{4}) \cdot 1)}$

Langkah 17.2

Pisahkan pecahan.

$- 4 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})})$

Langkah 17.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ ke $\sec^{2} (\frac{π}{4})$ .

$- 4 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.4

Kalikan $\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})$ dengan $1$ .

$- 4 (\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.5.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.5.4

Tulis kembali $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.4.1

Tambahkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.5.4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.4.2.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.5.4.2.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Langkah 17.8

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})$

Langkah 17.9

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})$

Langkah 17.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.10.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})$

Langkah 17.10.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})$

Langkah 17.10.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})$

Langkah 17.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})$

Langkah 17.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})$

Langkah 17.10.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.10.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})$

Langkah 17.10.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})$

Langkah 17.10.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

Langkah 17.10.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.10.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

Langkah 17.10.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})$

Langkah 17.10.6.5

Evaluasi eksponennya.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Langkah 17.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Langkah 17.11.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Langkah 17.12

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.12.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Langkah 17.12.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Langkah 17.12.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Langkah 17.12.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.12.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Langkah 17.12.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{1})$

Langkah 17.12.5

Evaluasi eksponennya.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

Langkah 17.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

Langkah 17.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \sqrt{2}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 4 \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$- 5.65685424 \dots$