Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x})$

Langkah 1

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 \cdot 4$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ sebagai $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Langkah 1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Langkah 1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Langkah 1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $5$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 5}$

Langkah 1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{2}{5}$

Langkah 2

Substitusikan $t$ untuk $\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x}$ dan biarkan $t$ mendekati $\frac{2}{5}$ karena $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{2}{5}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 \cdot 4$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10})$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 10$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)})$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Langkah 3.1.1.4

Tulis kembali $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ sebagai $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Langkah 3.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Langkah 3.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Langkah 3.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Langkah 3.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)})$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $5$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 5})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$