Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

Langkah 1.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2}{- 2}$

Langkah 1.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$1$

Langkah 2

Substitusikan $t$ untuk $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ dan biarkan $t$ mendekati $1$ karena $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ .

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Langkah 3.1.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

Langkah 3.1.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

Langkah 3.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

Langkah 3.1.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\tan^{-1} (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$