Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \ln (7 x) - \ln (x + 8)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{x \to \infty} \ln (\frac{7 x}{x + 8})$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (lim_{x \to \infty} \frac{7 x}{x + 8})$

Langkah 2.2

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\ln (7 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x + 8})$

Langkah 3

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$\ln (7 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{8}{x}})$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (7 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{8}{x}})$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{8}{x}})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{8}{x}})$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{8}{x}})$

Langkah 4.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\ln (7 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{8}{x}})$

Langkah 4.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\ln (7 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{8}{x}})$

Langkah 4.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\ln (7 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x}})$

Langkah 4.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\ln (7 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x}})$

Langkah 4.7

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\ln (7 \frac{1}{1 + 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}})$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\ln (7 \frac{1}{1 + 8 \cdot 0})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$\ln (7 \frac{1}{1 + 0})$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\ln (7 (\frac{1}{1}))$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (7 (\frac{1}{1}))$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (7 \cdot 1)$

Langkah 6.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\ln (7)$