Kalkulus Contoh

$\sec (0) = (\frac{7}{2})$

Langkah 1

Gunakan definisi sekan untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sec (0) = \frac{sisi miring}{damping}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus $\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{49}{2^{2}} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{49}{4} - {(1)}^{2}}$

Langkah 4.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1}$

Langkah 4.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{49}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 4.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{49 - 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{49 - 4}{4}}$

Langkah 4.10.2

Kurangi $4$ dengan $49$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{\frac{45}{4}}$

Langkah 4.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{45}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

Sisi Berhadapan $= - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

Sisi Berhadapan $= - \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.12.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Berhadapan $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

Sisi Berhadapan $= - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{\frac{7}{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan nilai dari $\sin (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (0) = - 3 \sqrt{5} \frac{1}{7}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $- 3$ .

$\sin (0) = \frac{- 3}{7} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan $\frac{- 3}{7}$ dan $\sqrt{5}$ .

$\sin (0) = \frac{- 3 \sqrt{5}}{7}$

Langkah 5.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (0) = \frac{1}{\frac{7}{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\cos (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (0) = 1 (\frac{2}{7})$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{2}{7}$ dengan $1$ .

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (0)$ .

$\tan (0) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (0) = \frac{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}{1}$

Langkah 7.3

Bagilah $- \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ dengan $1$ .

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (0) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\cot (0) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Langkah 8.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (0) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (0) = - (1 (\frac{2}{3 \sqrt{5}}))$

Langkah 8.3.3

Kalikan $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ dengan $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2}{3 \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.4

Kalikan $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (0) = - (\frac{2}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 8.3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Kalikan $\frac{2}{3 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.5.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 8.3.5.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 8.3.5.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 8.3.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 8.3.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Langkah 8.3.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Langkah 8.3.6

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (0) = \frac{\frac{7}{2}}{- \frac{3 \sqrt{5}}{2}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2}{3 \sqrt{5}})$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3 \sqrt{5}}$ ke dalam pembilangnya.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 2}{3 \sqrt{5}}$

Langkah 9.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3 \sqrt{5}}$

Langkah 9.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (0) = \frac{7}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Langkah 9.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (0) = 7 (\frac{- 1}{3 \sqrt{5}})$

Langkah 9.3.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{- 1}{3 \sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = \frac{7 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Langkah 9.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\csc (0) = \frac{- 7}{3 \sqrt{5}}$

Langkah 9.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (0) = - \frac{7}{3 \sqrt{5}}$

Langkah 9.3.5

Kalikan $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = - (\frac{7}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 9.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Kalikan $\frac{7}{3 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 9.3.6.2

Pindahkan $\sqrt{5}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 9.3.6.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 9.3.6.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Langkah 9.3.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Langkah 9.3.6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Langkah 9.3.7

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

$\cos (0) = \frac{2}{7}$

$\tan (0) = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$\cot (0) = - \frac{2 \sqrt{5}}{15}$

$\sec (0) = \frac{7}{2}$

$\csc (0) = - \frac{7 \sqrt{5}}{15}$