Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{64 x^{2} - 25}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 64 x^{2} - 25$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [64 x^{2} - 25] - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $64 x^{2} - 25$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x (64 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{x (128 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (128 x + 0) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Tambahkan $128 x$ dan $0$ .

$\frac{x (128 x) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{128 (x^{1} x) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{128 (x^{1} x^{1}) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{128 x^{1 + 1} - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{128 x^{2} - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{128 x^{2} - (64 x^{2} - 25) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{128 x^{2} - (64 x^{2} - 25)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{128 x^{2} - (64 x^{2}) - - 25}{x^{2}}$

Langkah 1.1.9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.2.1.1

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$\frac{128 x^{2} - 64 x^{2} - - 25}{x^{2}}$

Langkah 1.1.9.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 25$ .

$\frac{128 x^{2} - 64 x^{2} + 25}{x^{2}}$

Langkah 1.1.9.2.2

Kurangi $64 x^{2}$ dengan $128 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}}$ .

$\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$64 x^{2} + 25 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 x^{2} = - 25$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $64 x^{2} = - 25$ dengan $64$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $64 x^{2} = - 25$ dengan $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{- 25}{64}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{- 25}{64}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{64}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{25}{64}$

Langkah 2.3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{25}{64}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{25}{64}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- \frac{25}{64}$ sebagai ${(\frac{5 i}{8})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5 i}{8})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{5 i}{8}$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{5 i}{8}$

Langkah 2.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{5 i}{8}$

Langkah 2.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 i}{8}, - \frac{5 i}{8}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{64 x^{2} - 25}{x}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$\frac{64 {(0)}^{2} - 25}{0}$

Langkah 4.1.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis