Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x) + x^{3} - 7 x + 2$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) + x^{3} - 7 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\cos (x) + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x) + 3 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (x) + 3 x^{2} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$\cos (x) + 3 x^{2} - 7 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos (x) + 3 x^{2} - 7 + 0$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tambahkan $\cos (x) + 3 x^{2} - 7$ dan $0$ .

$\cos (x) + 3 x^{2} - 7$

Langkah 1.6.2

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 3 x^{2} - 7 + \cos (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 7 + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 7] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.3

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$6 x + 0 - \sin (x)$

Langkah 2.5

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 6 x - \sin (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$6 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$f''' (x) = 6 - \cos (x)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 - \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 4.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Langkah 4.2.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$0 + \sin (x)$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\sin (x)$ .

$f^{4} (x) = \sin (x)$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$\sin (x)$