Kalkulus Contoh

$f (x) = (2 x^{3} + 3 x) (x - 1) (x + 3)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = (2 x^{3} + 3 x) (x - 1)$ dan $g (x) = x + 3$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Langkah 1.2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2 x^{3} + 3 x$ dengan $1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x^{3} + 3 x$ dan $g (x) = x - 1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Langkah 1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Langkah 1.4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $2 x^{3} + 3 x$ dengan $1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Langkah 1.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 1.4.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 1.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 1.4.8

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x]))$

Langkah 1.4.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.4.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3 \cdot 1))$

Langkah 1.4.11

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $1$ dari $(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $1$ dari $(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)$ .

$1 ((2 x^{3} + 3 x) (x - 1)) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$

Langkah 1.5.1.2

Faktorkan $1$ dari $(x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$ .

$1 ((2 x^{3} + 3 x) (x - 1)) + 1 ((x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)))$

Langkah 1.5.1.3

Faktorkan $1$ dari $1 ((2 x^{3} + 3 x) (x - 1)) + 1 ((x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)))$ .

$1 ((2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)))$

Langkah 1.5.2

Kalikan $(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$ dengan $1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$

Langkah 1.5.3

Susun kembali suku-suku.

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Perluas $(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{3} (x - 1) + 3 x (x - 1) + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x (x - 1) + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.3.1

Perluas $(x - 1) (6 x^{2} + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + x (6 x^{2} + 3) - 1 (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + x (6 x^{2}) + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + x (6 x^{2}) + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.3.2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 (x^{2} x) + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.2.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.3.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 (x^{2} x^{1}) + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{2 + 1} + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{3} + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{3} + 3 \cdot x - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.2.4

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{3} + 3 x - 6 x^{2} - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{3} + 3 x - 6 x^{2} - 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.4

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $6 x^{3}$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (8 x^{3} + 3 x + 3 x - 6 x^{2} - 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.5

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (8 x^{3} + 6 x - 6 x^{2} - 3) (x + 3)$

Langkah 1.5.4.6

Perluas $(8 x^{3} + 6 x - 6 x^{2} - 3) (x + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{3} x + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.7.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 (x \cdot x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.7.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 (x^{1} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{1 + 3} + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.7.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.4

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.7.5.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.7.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.6

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{3} - 18 x^{2} - 3 x - 3 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.7.7

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{3} - 18 x^{2} - 3 x - 9$

Langkah 1.5.4.8

Kurangi $6 x^{3}$ dengan $24 x^{3}$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 18 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 18 x^{2} - 3 x - 9$

Langkah 1.5.4.9

Kurangi $18 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 18 x^{3} - 12 x^{2} + 18 x - 3 x - 9$

Langkah 1.5.4.10

Kurangi $3 x$ dengan $18 x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 18 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 9$

Langkah 1.5.5

Tambahkan $2 x^{4}$ dan $8 x^{4}$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 18 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 9$

Langkah 1.5.6

Tambahkan $- 2 x^{3}$ dan $18 x^{3}$ .

$10 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 12 x^{2} + 15 x - 9$

Langkah 1.5.7

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$10 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 15 x - 9$

Langkah 1.5.8

Tambahkan $- 3 x$ dan $15 x$ .

$f' (x) = 10 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 9$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$10 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$40 x^{3} + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$40 x^{3} + 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$40 x^{3} + 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.5.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12 + 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12$ dan $0$ .

$f'' (x) = 40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [40 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $40$ .

$120 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$120 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$120 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $48$ .

$120 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 18 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18 x$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$120 x^{2} + 96 x - 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$120 x^{2} + 96 x - 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 18$ dengan $1$ .

$120 x^{2} + 96 x - 18 + \frac{d}{d x} [12]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$120 x^{2} + 96 x - 18 + 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $120 x^{2} + 96 x - 18$ dan $0$ .

$f''' (x) = 120 x^{2} + 96 x - 18$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $120 x^{2} + 96 x - 18$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [120 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$\frac{d}{d x} [120 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [120 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $120 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $120 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$120 (2 x) + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $120$ .

$240 x + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [96 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $96$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $96 x$ terhadap $x$ adalah $96 \frac{d}{d x} [x]$ .

$240 x + 96 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$240 x + 96 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.3.3

Kalikan $96$ dengan $1$ .

$240 x + 96 + \frac{d}{d x} [- 18]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$240 x + 96 + 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $240 x + 96$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = 240 x + 96$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $240 x + 96$ .

$240 x + 96$