Kalkulus Contoh

$s (x) = {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 6$ dan $g (x) = 2 x + 6$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) \frac{d}{d x} [3 x - 6] - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 + 0) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) \cdot 3 - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 x + 6$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 \cdot (2 x + 6) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.11

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 + 0)}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) \cdot 2}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.3.12.3

Gabungkan $\frac{3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}}$ dan $3$ .

$\frac{(3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)) \cdot 3}{{(2 x + 6)}^{2}} {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2}$

Langkah 1.3.12.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)$ .

$\frac{3 \cdot (3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$\frac{3 (3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 (2 x) + 3 \cdot 6 - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 (2 x) + 3 \cdot 6 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 (2 x)) + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 (6 x) + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18 x + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 18 + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.4

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$\frac{18 x + 54 + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.5

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{18 x + 54 + 3 (- 6 x) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.6

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 3 \cdot 12}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.8

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.9

Kurangi $18 x$ dengan $18 x$ .

$\frac{0 + 54 + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.10

Tambahkan $0$ dan $54$ .

$\frac{54 + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.11

Tambahkan $54$ dan $36$ .

$\frac{90}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.12

Kalikan $\frac{90}{{(2 x + 6)}^{2}}$ dengan $\frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$ .

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2} {(2 x + 6)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.13

Kalikan ${(2 x + 6)}^{2}$ dengan ${(2 x + 6)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2 + 2}}$

Langkah 1.4.5.13.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{90 {(3 (x) - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Langkah 1.4.6.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{90 {(3 x + 3 \cdot - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Langkah 1.4.6.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{90 {(3 (x - 2))}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Langkah 1.4.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x - 2)$ .

$\frac{90 \cdot 3^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Langkah 1.4.6.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{90 \cdot 9 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Langkah 1.4.6.4

Kalikan $90$ dengan $9$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Langkah 1.4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 (x) + 6)}^{4}}$

Langkah 1.4.7.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 2 \cdot 3)}^{4}}$

Langkah 1.4.7.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 (x + 3))}^{4}}$

Langkah 1.4.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x + 3)$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{2^{4} {(x + 3)}^{4}}$

Langkah 1.4.7.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{16 {(x + 3)}^{4}}$

Langkah 1.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $810$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Faktorkan $2$ dari $810 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{16 {(x + 3)}^{4}}$

Langkah 1.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $16 {(x + 3)}^{4}$ .

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{2 (8 {(x + 3)}^{4})}$

Langkah 1.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{2 (8 {(x + 3)}^{4})}$

Langkah 1.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{405 {(x - 2)}^{2}}{8 {(x + 3)}^{4}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{405}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{405 {(x - 2)}^{2}}{8 {(x + 3)}^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{405}{8} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x + 3)}^{4}}]$ .

$\frac{405}{8} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x + 3)}^{4}}]$

Langkah 2.2

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{({(x + 3)}^{4})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{4 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x + 3)}^{4}$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 \cdot {(x + 3)}^{4} (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.5.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (1 + 0) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) \cdot 1 - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 3$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 3$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (4 {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.7.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.7.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (1 + 0))}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.7.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} \cdot 1)}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.7.5.2

Kalikan ${(x + 3)}^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3}}{{(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.7.5.3

Kalikan $\frac{405}{8}$ dengan $\frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3}}{{(x + 3)}^{8}}$ .

$\frac{405 (2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{405 (2 {(x + 3)}^{4} (x - 2)) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ dari $405 \cdot 2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Faktorkan $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ dari $405 \cdot 2 {(x + 3)}^{4} (x - 2)$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.1.2

Faktorkan $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ dari $405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- 4 (x - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.1.3

Faktorkan $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ dari $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- 4 (x - 2))$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3) - 4 (x - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x + 3) - 4 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 (x - 2)$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3) + 2 (- 2 (x - 2)))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x + 3) + 2 (- 2 (x - 2))$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 (x - 2)))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 x + 4))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.5

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (- x + 3 + 4))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.6

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) \cdot 2 (- x + 7)}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.2.7

Kalikan $2$ dengan $405$ .

$\frac{810 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $810$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $810 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)$ .

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 {(x + 3)}^{8}$ .

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{2 (4 {(x + 3)}^{8})}$

Langkah 2.8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{2 (4 {(x + 3)}^{8})}$

Langkah 2.8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 3)}^{3}$ dan ${(x + 3)}^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.2.1

Faktorkan ${(x + 3)}^{3}$ dari $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{4 {(x + 3)}^{8}}$

Langkah 2.8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.2.2.1

Faktorkan ${(x + 3)}^{3}$ dari $4 {(x + 3)}^{8}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{{(x + 3)}^{3} (4 {(x + 3)}^{5})}$

Langkah 2.8.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{{(x + 3)}^{3} (4 {(x + 3)}^{5})}$

Langkah 2.8.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(405 (x - 2)) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

$\frac{405 (x - 2) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Langkah 2.8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{405 (- x + 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Langkah 2.8.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{405 (- (x) + 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Langkah 2.8.6

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$\frac{405 (- (x) - 1 (- 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Langkah 2.8.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{405 (- (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Langkah 2.8.8

Tulis kembali $- (x - 7)$ sebagai $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{405 (- 1 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Langkah 2.8.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(405 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Langkah 2.8.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(405 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{405 (x - 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{405}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{405 (x - 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{405}{4} \frac{d}{d x} [\frac{(x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{5}}]$ .

$- \frac{405}{4} \frac{d}{d x} [\frac{(x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{5}}]$

Langkah 3.2

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{({(x + 3)}^{5})}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{5 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 7$ dan $g (x) = x - 2$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $x - 7$ dengan $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 7])) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.7

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (1 + 0)) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) \cdot 1) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.8.2

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + x - 2) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 7 - 2) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.5.8.4

Kurangi $2$ dengan $- 7$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 3$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 3$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (5 {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.7.2

Faktorkan ${(x + 3)}^{4}$ dari ${(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan ${(x + 3)}^{4}$ dari ${(x + 3)}^{5} (2 x - 9)$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.7.2.2

Faktorkan ${(x + 3)}^{4}$ dari $- 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) + {(x + 3)}^{4} (- 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.7.2.3

Faktorkan ${(x + 3)}^{4}$ dari ${(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) + {(x + 3)}^{4} (- 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{10}}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan ${(x + 3)}^{4}$ dari ${(x + 3)}^{10}$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{4} {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{4} {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (1 + 0)}{{(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) \cdot 1}{{(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.12.3

Kalikan $\frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{6}}$ dengan $\frac{405}{4}$ .

$- \frac{((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)) \cdot 405}{{(x + 3)}^{6} \cdot 4}$

Langkah 3.12.4

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.1

Pindahkan $405$ ke sebelah kiri $(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)$ .

$- \frac{405 \cdot ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2))}{{(x + 3)}^{6} \cdot 4}$

Langkah 3.12.4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x + 3)}^{6}$ .

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2))}{4 \cdot {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9) + (- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.1

Perluas $(x + 3) (2 x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{405 (x (2 x - 9) + 3 (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{405 (x (2 x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{405 (x (2 x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{405 (2 x \cdot x + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{405 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.3

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 \cdot x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 x + 6 x + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 9$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 x + 6 x - 27) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.2.2

Tambahkan $- 9 x$ dan $6 x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 3 x - 27) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{405 (2 x^{2}) + 405 (- 3 x) + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $405$ .

$- \frac{810 x^{2} + 405 (- 3 x) + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.4.3

Kalikan $405$ dengan $- 27$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 7$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 ((- 5 x + 35) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.6

Perluas $(- 5 x + 35) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x (x - 2) + 35 (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 35 (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.7.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 10 x + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.7.1.3

Kalikan $35$ dengan $- 2$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 10 x + 35 x - 70)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.7.2

Tambahkan $10 x$ dan $35 x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 45 x - 70)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.8

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2}) + 405 (45 x) + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.9.1

Kalikan $- 5$ dengan $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 405 (45 x) + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.9.2

Kalikan $45$ dengan $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 18225 x + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.1.9.3

Kalikan $405$ dengan $- 70$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 18225 x - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.2

Kurangi $2025 x^{2}$ dengan $810 x^{2}$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} - 1215 x - 10935 + 18225 x - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.3

Tambahkan $- 1215 x$ dan $18225 x$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} + 17010 x - 10935 - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.3.4

Kurangi $28350$ dengan $- 10935$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} + 17010 x - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.4

Faktorkan $405$ dari $- 1215 x^{2} + 17010 x - 39285$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1

Faktorkan $405$ dari $- 1215 x^{2}$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 17010 x - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.4.2

Faktorkan $405$ dari $17010 x$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x) - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.4.3

Faktorkan $405$ dari $- 39285$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x) + 405 (- 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.4.4

Faktorkan $405$ dari $405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x)$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2} + 42 x) + 405 (- 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.4.5

Faktorkan $405$ dari $405 (- 3 x^{2} + 42 x) + 405 (- 97)$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2} + 42 x - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2}) + 42 x - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.6

Faktorkan $- 1$ dari $42 x$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2}) - (- 42 x) - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 42 x)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x) - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.8

Tulis kembali $- 97$ sebagai $- 1 (97)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x) - 1 (97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 42 x) - 1 (97)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x + 97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.10

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 42 x + 97)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 42 x + 97)$ .

$- \frac{405 (- 1 (3 x^{2} - 42 x + 97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 3.13.13

Kalikan $\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $s (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$ .

$\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$