Kalkulus Contoh

$f (t) = \frac{t^{3} - 2 t^{2}}{(1 - t)}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{3} - 2 t^{2}$ dan $g (t) = 1 - t$ .

$\frac{(1 - t) \frac{d}{d t} [t^{3} - 2 t^{2}] - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{3} - 2 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]$ .

$\frac{(1 - t) (\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 2 t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 2 \frac{d}{d t} [t^{2}]) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 2 (2 t)) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [1 - t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - t$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [- t])}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [- t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) - (t^{3} - 2 t^{2}) (- \frac{d}{d t} [t])}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + 1 (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.10.2

Kalikan $t^{3} - 2 t^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + (t^{3} - 2 t^{2}) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + (t^{3} - 2 t^{2}) \cdot 1}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.2.12

Kalikan $t^{3} - 2 t^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - t) (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Perluas $(1 - t) (3 t^{2} - 4 t)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (3 t^{2} - 4 t) - t (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (3 t^{2}) + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2} - 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (3 t^{2}) + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.2.1.1

Kalikan $3 t^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3 t^{2} + 1 (- 4 t) - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.2

Kalikan $- 4 t$ dengan $1$ .

$\frac{3 t^{2} - 4 t - t (3 t^{2}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.4

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.2.1.4.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.4.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.2.1.4.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 3 t^{3} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - t (- 4 t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 t \cdot t + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.7

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.2.1.7.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 (t \cdot t) + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.7.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} - 1 \cdot - 4 t^{2} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} + 4 t^{2} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.1.2.2

Tambahkan $3 t^{2}$ dan $4 t^{2}$ .

$\frac{7 t^{2} - 4 t - 3 t^{3} + t^{3} - 2 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.2

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $7 t^{2}$ .

$\frac{- 4 t - 3 t^{3} + t^{3} + 5 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $- 3 t^{3}$ dan $t^{3}$ .

$\frac{- 4 t - 2 t^{3} + 5 t^{2}}{{(1 - t)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 t^{3} + 5 t^{2} - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $t$ dari $- 2 t^{3} + 5 t^{2} - 4 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $t$ dari $- 2 t^{3}$ .

$\frac{t (- 2 t^{2}) + 5 t^{2} - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.2

Faktorkan $t$ dari $5 t^{2}$ .

$\frac{t (- 2 t^{2}) + t (5 t) - 4 t}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.3

Faktorkan $t$ dari $- 4 t$ .

$\frac{t (- 2 t^{2}) + t (5 t) + t \cdot - 4}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.4

Faktorkan $t$ dari $t (- 2 t^{2}) + t (5 t)$ .

$\frac{t (- 2 t^{2} + 5 t) + t \cdot - 4}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.5

Faktorkan $t$ dari $t (- 2 t^{2} + 5 t) + t \cdot - 4$ .

$\frac{t (- 2 t^{2} + 5 t - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 t^{2}$ .

$\frac{t (- (2 t^{2}) + 5 t - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $5 t$ .

$\frac{t (- (2 t^{2}) - (- 5 t) - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t^{2}) - (- 5 t)$ .

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t) - 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.7

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t) - 1 (4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t^{2} - 5 t) - 1 (4)$ .

$\frac{t (- (2 t^{2} - 5 t + 4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.9

Tulis kembali $- (2 t^{2} - 5 t + 4)$ sebagai $- 1 (2 t^{2} - 5 t + 4)$ .

$\frac{t (- 1 (2 t^{2} - 5 t + 4))}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (t) = - \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = - 1$ dan $g (t) = \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}] + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.2

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{({(- t + 1)}^{2})}^{2}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(- t + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{2 \cdot 2}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t (2 t^{2} - 5 t + 4)] - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = 2 t^{2} - 5 t + 4$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t \frac{d}{d t} [2 t^{2} - 5 t + 4] + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t^{2} - 5 t + 4$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t + \frac{d}{d t} [- 5 t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 5 t$ terhadap $t$ adalah $- 5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.7

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 + \frac{d}{d t} [4]) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.8

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5 + 0) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.9

Tambahkan $4 t - 5$ dan $0$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t]) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + (2 t^{2} - 5 t + 4) \cdot 1) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.5.11

Kalikan $2 t^{2} - 5 t + 4$ dengan $1$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{2}]}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = - t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- t + 1$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (2 u \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- t + 1$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - t (2 t^{2} - 5 t + 4) (2 (- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{{(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $- t + 1$ dari ${(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $- t + 1$ dari ${(- t + 1)}^{2} (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)$ .

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $- t + 1$ dari $- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) ((- t + 1) \frac{d}{d t} [- t + 1])$ .

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) + (- t + 1) (- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.7.2.3

Faktorkan $- t + 1$ dari $(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4)) + (- t + 1) (- 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))$ .

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{4}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $- t + 1$ dari ${(- t + 1)}^{4}$ .

$- \frac{(- t + 1) ((- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{(- t + 1) {(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- t + 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.13

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) (- 1 + 0)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) - 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4) \cdot - 1}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.14.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 2.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + \frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Kalikan $\frac{t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{2}}$ dengan $0$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}} + 0$

Langkah 2.16.2

Tambahkan $- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$ dan $0$ .

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t - 5) + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2} - 5 t + 4)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{(- t + 1) (t (4 t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{(- t + 1) (4 t \cdot t + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.1.2.1

Pindahkan $t$ .

$- \frac{(- t + 1) (4 (t \cdot t) + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$- \frac{(- t + 1) (4 t^{2} + t \cdot - 5 + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.1.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $t$ .

$- \frac{(- t + 1) (4 t^{2} - 5 t + 2 t^{2} - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.2

Tambahkan $4 t^{2}$ dan $2 t^{2}$ .

$- \frac{(- t + 1) (6 t^{2} - 5 t - 5 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.3

Kurangi $5 t$ dengan $- 5 t$ .

$- \frac{(- t + 1) (6 t^{2} - 10 t + 4) + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.4

Perluas $(- t + 1) (6 t^{2} - 10 t + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- \frac{- t (6 t^{2}) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{- 1 \cdot 6 t \cdot t^{2} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.5.2.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$- \frac{- 1 \cdot 6 (t^{2} t) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.2.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.5.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{- 1 \cdot 6 (t^{2} t^{1}) - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{- 1 \cdot 6 t^{2 + 1} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{- 1 \cdot 6 t^{3} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- \frac{- 6 t^{3} - t (- 10 t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 t \cdot t - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.5

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.5.5.1

Pindahkan $t$ .

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 (t \cdot t) - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.5.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$- \frac{- 6 t^{3} - 1 \cdot - 10 t^{2} - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - t \cdot 4 + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 1 (6 t^{2}) + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.8

Kalikan $6 t^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} + 1 (- 10 t) + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.9

Kalikan $- 10 t$ dengan $1$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} - 10 t + 1 \cdot 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.5.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 10 t^{2} - 4 t + 6 t^{2} - 10 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.6

Tambahkan $10 t^{2}$ dan $6 t^{2}$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 4 t - 10 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.7

Kurangi $10 t$ dengan $- 4 t$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 t (2 t^{2}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t \cdot t^{2} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.9

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.9.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 (t^{2} t) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.9.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.9.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 (t^{2} t^{1}) + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t^{2 + 1} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 2 \cdot 2 t^{3} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 t (- 5 t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 t \cdot t + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.12

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.3.1.12.1

Pindahkan $t$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 (t \cdot t) + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.12.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} + 2 \cdot - 5 t^{2} + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.13

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t \cdot 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.1.14

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{- 6 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 + 4 t^{3} - 10 t^{2} + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.2

Tambahkan $- 6 t^{3}$ dan $4 t^{3}$ .

$- \frac{- 2 t^{3} + 16 t^{2} - 14 t + 4 - 10 t^{2} + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.3

Kurangi $10 t^{2}$ dengan $16 t^{2}$ .

$- \frac{- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 14 t + 4 + 8 t}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.3.4

Tambahkan $- 14 t$ dan $8 t$ .

$- \frac{- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 t^{3} + 6 t^{2} - 6 t + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 t^{3}$ .

$- \frac{2 (- t^{3}) + 6 t^{2} - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.4.2

Faktorkan $2$ dari $6 t^{2}$ .

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) - 6 t + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.4.3

Faktorkan $2$ dari $- 6 t$ .

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 4}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.4.4

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- t^{3}) + 2 (3 t^{2})$ .

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.4.6

Faktorkan $2$ dari $2 (- t^{3} + 3 t^{2}) + 2 (- 3 t)$ .

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t) + 2 (2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.4.7

Faktorkan $2$ dari $2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t) + 2 (2)$ .

$- \frac{2 (- t^{3} + 3 t^{2} - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.5

Faktorkan $- 1$ dari $- t^{3}$ .

$- \frac{2 (- (t^{3}) + 3 t^{2} - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.6

Faktorkan $- 1$ dari $3 t^{2}$ .

$- \frac{2 (- (t^{3}) - (- 3 t^{2}) - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (t^{3}) - (- 3 t^{2})$ .

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2}) - 3 t + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 t$ .

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2}) - (3 t) + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (t^{3} - 3 t^{2}) - (3 t)$ .

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) + 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.10

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) - 1 (- 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{2 (- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.12

Tulis kembali $- (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)$ sebagai $- 1 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)$ .

$- \frac{2 (- 1 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 2.17.15

Kalikan $\frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (t) = \frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{2 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{3}}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [\frac{t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2}{{(- t + 1)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2}{{(- t + 1)}^{3}}]$

Langkah 3.2

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{({(- t + 1)}^{3})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- t + 1)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} \frac{d}{d t} [t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2] - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- 3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 3 (2 t) + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.7

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.9

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.10

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3 + 0) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.3.11

Tambahkan $3 t^{2} - 6 t + 3$ dan $0$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \frac{d}{d t} [{(- t + 1)}^{3}]}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{3}$ dan $g (t) = - t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- t + 1$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (3 u^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- t + 1$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (3 {(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan ${(- t + 1)}^{2}$ dari ${(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan ${(- t + 1)}^{2}$ dari ${(- t + 1)}^{3} (3 t^{2} - 6 t + 3)$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan ${(- t + 1)}^{2}$ dari $- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) ({(- t + 1)}^{2} \frac{d}{d t} [- t + 1])$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + {(- t + 1)}^{2} (- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan ${(- t + 1)}^{2}$ dari ${(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + {(- t + 1)}^{2} (- 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{6}}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan ${(- t + 1)}^{2}$ dari ${(- t + 1)}^{6}$ .

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{2} {(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{(- t + 1)}^{2} ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1]))}{{(- t + 1)}^{2} {(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t + 1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- t + 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.11

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) (- 1 + 0)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.12

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) - 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2) \cdot - 1}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$2 \frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.12.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$ .

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 (t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 2))}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3) + 3 t^{3} + 3 (- 3 t^{2}) + 3 (3 t) + 3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 ((- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.1

Perluas $(- t + 1) (3 t^{2} - 6 t + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{2 (- t (3 t^{2}) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.2.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.2.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 t^{3} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} - t (- 6 t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 t \cdot t - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.5

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.2.5.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 (t \cdot t) - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.5.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} - 1 \cdot - 6 t^{2} - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - t \cdot 3 + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 1 (3 t^{2}) + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.8

Kalikan $3 t^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} + 1 (- 6 t) + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.9

Kalikan $- 6 t$ dengan $1$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} - 6 t + 1 \cdot 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.2.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 6 t^{2} - 3 t + 3 t^{2} - 6 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.3

Tambahkan $6 t^{2}$ dan $3 t^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 9 t^{2} - 3 t - 6 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.4

Kurangi $6 t$ dengan $- 3 t$ .

$\frac{2 (- 3 t^{3} + 9 t^{2} - 9 t + 3) + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 3 t^{3}) + 2 (9 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 2 (9 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.6.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.6.3

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 2 \cdot 3 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.6.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 2 (3 t^{3}) + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} + 2 (3 (- 3 t^{2})) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.8

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} + 2 (- 9 t^{2}) + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.9

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 2 (3 (3 t)) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 2 (9 t) + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.11

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t + 2 (3 \cdot - 2)}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.12

Kalikan $2 (3 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.12.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t + 2 \cdot - 6}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.1.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 6 t^{3} + 18 t^{2} - 18 t + 6 + 6 t^{3} - 18 t^{2} + 18 t - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.2.1

Tambahkan $- 6 t^{3}$ dan $6 t^{3}$ .

$\frac{18 t^{2} - 18 t + 6 + 0 - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.2.2

Tambahkan $18 t^{2} - 18 t + 6$ dan $0$ .

$\frac{18 t^{2} - 18 t + 6 - 18 t^{2} + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.2.3

Kurangi $18 t^{2}$ dengan $18 t^{2}$ .

$\frac{- 18 t + 6 + 0 + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.2.4

Tambahkan $- 18 t + 6$ dan $0$ .

$\frac{- 18 t + 6 + 18 t - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.2.5

Tambahkan $- 18 t$ dan $18 t$ .

$\frac{0 + 6 - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.2.6

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$\frac{6 - 12}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.3.3

Kurangi $12$ dengan $6$ .

$\frac{- 6}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 3.13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (t) = - \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$ .

$- \frac{6}{{(- t + 1)}^{4}}$