Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} + 3 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 3 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 x^{3} + 6 x + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{3} + 6 x + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.3.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 1.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 1.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 1.3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 1.3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 1.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 1.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 1.3.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 1.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 1.3.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 1.3.13

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Langkah 1.3.14

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.14.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Langkah 1.3.14.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Langkah 1.3.14.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 1.3.14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 1.3.14.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.14.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Langkah 1.3.14.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Langkah 1.3.14.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 1.3.15

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 1.3.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$4 x^{3} + 6 x + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.3.17

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$4 x^{3} + 6 x + \frac{2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.3.18

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} + 6 x + \frac{2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1.3.19

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 4 x^{3} + 6 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + 6 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$12 x^{2} + 6 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 6 + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 6 + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 6 - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 6 - {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 2.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x^{2} + 6 - x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x^{2} + 6 - x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 2.4.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 2.4.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.4.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 2.4.8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.4.9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.10

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}$

Langkah 2.4.11

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.11.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 2.4.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.11.3

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.11.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.11.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.11.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.11.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.11.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}$

Langkah 2.4.12

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{2} + 6 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$24 x + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Langkah 3.4.9.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 3.4.10

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.11

Gabungkan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x^{- 5}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Langkah 3.4.12

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Pindahkan $x^{- 5}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Langkah 3.4.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.6.2

Tambahkan $- 10$ dan $3$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.13

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 3.4.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$24 x + 0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 3.4.15

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$24 x + 0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 3.4.16

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$24 x + 0 + \frac{3 \cdot 5}{2 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Langkah 3.4.17

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$24 x + 0 + \frac{15}{2 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Langkah 3.4.18

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$24 x + 0 + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $24 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = 24 x + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $24 x + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$24 x + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}}$