Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{63}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{63}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 1.2

Karena $63$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{63}{x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $63 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$63 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 1.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$63 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$63 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{3}$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Langkah 1.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$63 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Langkah 1.8.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Langkah 1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$63 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Langkah 1.10

Gabungkan $x^{- \frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$63 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $63$ .

$- 63 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Langkah 1.12

Gabungkan $- 63$ dan $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Langkah 1.13

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.14

Faktorkan $3$ dari $- 63$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 1.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 21}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{21}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 21$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{21}{x^{\frac{4}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- 21 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $- 1$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 21 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{4}{3}$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{7}{3}}$ dan $\frac{4}{3}$ .

$- 21 (- \frac{x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3})$

Langkah 2.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 21$ .

$21 \frac{x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3}$

Langkah 2.11

Gabungkan $21$ dan $\frac{x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{21 (x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4)}{3}$

Langkah 2.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $4$ dengan $21$ .

$\frac{84 x^{- \frac{7}{3}}}{3}$

Langkah 2.12.2

Pindahkan $x^{- \frac{7}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{84}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Langkah 2.13

Faktorkan $3$ dari $84$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Langkah 2.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3 (x^{\frac{7}{3}})}$

Langkah 2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 28}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Langkah 2.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{28}{x^{\frac{7}{3}}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{28}{x^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{28}{x^{\frac{7}{3}}}$