Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{5} - 3 x^{4} + 12 x^{3} - 7 x^{2} - 10 x + 8$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 3 x^{4} + 12 x^{3} - 7 x^{2} - 10 x + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 x^{4} - 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 14 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 14 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 14 x - 10 + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 1.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 14 x - 10 + 0$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 14 x - 10$ dan $0$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 14 x - 10$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} - 14 x - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 x^{3} - 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [- 14 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 x$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x - 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x - 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x - 14 + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x - 14 + 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x - 14$ dan $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x - 14$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x - 14$ .

$20 x^{3} - 36 x^{2} + 72 x - 14$