Kalkulus Contoh

$V (r) = k (13 r^{2} - r^{3})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $k$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $k (13 r^{2} - r^{3})$ terhadap $r$ adalah $k \frac{d}{d r} [13 r^{2} - r^{3}]$ .

$k \frac{d}{d r} [13 r^{2} - r^{3}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $13 r^{2} - r^{3}$ terhadap $r$ adalah $\frac{d}{d r} [13 r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}]$ .

$k (\frac{d}{d r} [13 r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

Langkah 1.3

Karena $13$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $13 r^{2}$ terhadap $r$ adalah $13 \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$k (13 \frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$k (13 (2 r) + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$k (26 r + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

Langkah 1.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- r^{3}$ terhadap $r$ adalah $- \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$k (26 r - \frac{d}{d r} [r^{3}])$

Langkah 1.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$k (26 r - (3 r^{2}))$

Langkah 1.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$k (26 r - 3 r^{2})$

Langkah 1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$k (26 r) + k (- 3 r^{2})$

Langkah 1.9.2

Pindahkan $26$ ke sebelah kiri $k$ .

$26 k r + k (- 3 r^{2})$

Langkah 1.9.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (r) = 26 k r - 3 r^{2} k$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $26 k r - 3 r^{2} k$ terhadap $r$ adalah $\frac{d}{d r} [26 k r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$ .

$\frac{d}{d r} [26 k r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d r} [26 k r]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $26 k$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $26 k r$ terhadap $r$ adalah $26 k \frac{d}{d r} [r]$ .

$26 k \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$26 k \cdot 1 + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $26$ dengan $1$ .

$26 k + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3 k$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- 3 r^{2} k$ terhadap $r$ adalah $- 3 k \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$26 k - 3 k \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$26 k - 3 k (2 r)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$26 k - 6 k r$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (r) = - 6 k r + 26 k$

Langkah 3

Turunan kedua dari $V (r)$ terhadap $r$ adalah $- 6 k r + 26 k$ .

$- 6 k r + 26 k$