Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1 - 8 x}{8 - 6 x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - 8 x$ dan $g (x) = 8 - 6 x$ .

$\frac{(8 - 6 x) \frac{d}{d x} [1 - 8 x] - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 - 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 8 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{(8 - 6 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 8 x]) - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 - 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(8 - 6 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x]) - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 - 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{(8 - 6 x) \frac{d}{d x} [- 8 x] - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 - 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - 6 x) (- 8 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 - 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(8 - 6 x) (- 8 \cdot 1) - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 - 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$\frac{(8 - 6 x) \cdot - 8 - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 - 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $8 - 6 x$ .

$\frac{- 8 \cdot (8 - 6 x) - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 - 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{- 8 (8 - 6 x) - (1 - 8 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 6 x])}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{- 8 (8 - 6 x) - (1 - 8 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 6 x])}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{- 8 (8 - 6 x) - (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [- 6 x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.10

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 8 (8 - 6 x) - (1 - 8 x) (- 6 \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.11

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 8 (8 - 6 x) + 6 (1 - 8 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- 8 (8 - 6 x) + 6 (1 - 8 x) \cdot 1}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.2.13

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{- 8 (8 - 6 x) + 6 (1 - 8 x)}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 \cdot 8 - 8 (- 6 x) + 6 (1 - 8 x)}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 \cdot 8 - 8 (- 6 x) + 6 \cdot 1 + 6 (- 8 x)}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Kalikan $- 8$ dengan $8$ .

$\frac{- 64 - 8 (- 6 x) + 6 \cdot 1 + 6 (- 8 x)}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 64 + 48 x + 6 \cdot 1 + 6 (- 8 x)}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{- 64 + 48 x + 6 + 6 (- 8 x)}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $6$ .

$\frac{- 64 + 48 x + 6 - 48 x}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 64 + 48 x + 6 - 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Kurangi $48 x$ dengan $48 x$ .

$\frac{- 64 + 0 + 6}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.2.2

Tambahkan $- 64$ dan $0$ .

$\frac{- 64 + 6}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3.3

Tambahkan $- 64$ dan $6$ .

$\frac{- 58}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{58}{{(8 - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $8 - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- \frac{58}{{(2 (4) - 6 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$- \frac{58}{{(2 (4) + 2 (- 3 x))}^{2}}$

Langkah 1.3.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- 3 x)$ .

$- \frac{58}{{(2 (4 - 3 x))}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (4 - 3 x)$ .

$- \frac{58}{2^{2} {(4 - 3 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{58}{4 {(4 - 3 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $58$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $58$ .

$- \frac{2 (29)}{4 {(4 - 3 x)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(4 - 3 x)}^{2}$ .

$- \frac{2 (29)}{2 (2 {(4 - 3 x)}^{2})}$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 29}{2 (2 {(4 - 3 x)}^{2})}$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = - \frac{29}{2 {(4 - 3 x)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $- \frac{29}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{29}{2 {(4 - 3 x)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{29}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 - 3 x)}^{2}}]$ .

$- \frac{29}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 - 3 x)}^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(4 - 3 x)}^{2}}$ sebagai ${({(4 - 3 x)}^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{29}{2} \frac{d}{d x} [{({(4 - 3 x)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - 3 x)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{29}{2} \frac{d}{d x} [{(4 - 3 x)}^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{29}{2} \frac{d}{d x} [{(4 - 3 x)}^{- 2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = 4 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - 3 x$ .

$- \frac{29}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [4 - 3 x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- \frac{29}{2} (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [4 - 3 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - 3 x$ .

$- \frac{29}{2} (- 2 {(4 - 3 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [4 - 3 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 (\frac{29}{2}) ({(4 - 3 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [4 - 3 x])$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{29}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2} ({(4 - 3 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [4 - 3 x])$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $29$ .

$\frac{58}{2} ({(4 - 3 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [4 - 3 x])$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan ${(4 - 3 x)}^{- 3}$ dan $\frac{58}{2}$ .

$\frac{{(4 - 3 x)}^{- 3} \cdot 58}{2} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pindahkan $58$ ke sebelah kiri ${(4 - 3 x)}^{- 3}$ .

$\frac{58 \cdot {(4 - 3 x)}^{- 3}}{2} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Langkah 2.3.2.4.2

Pindahkan ${(4 - 3 x)}^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{58}{2 {(4 - 3 x)}^{3}} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Langkah 2.3.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $58$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $58$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2 {(4 - 3 x)}^{3}} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Langkah 2.3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 - 3 x)}^{3}$ .

$\frac{2 \cdot 29}{2 ({(4 - 3 x)}^{3})} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Langkah 2.3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 29}{2 {(4 - 3 x)}^{3}} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Langkah 2.3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{29}{{(4 - 3 x)}^{3}} \frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{29}{{(4 - 3 x)}^{3}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.3.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{29}{{(4 - 3 x)}^{3}} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{29}{{(4 - 3 x)}^{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.3.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{29}{{(4 - 3 x)}^{3}} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{29}{{(4 - 3 x)}^{3}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 29}{{(4 - 3 x)}^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $29$ .

$\frac{- 87}{{(4 - 3 x)}^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{87}{{(4 - 3 x)}^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{87}{{(4 - 3 x)}^{3}} \cdot 1$

Langkah 2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{87}{{(4 - 3 x)}^{3}}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{87}{{(4 - 3 x)}^{3}}$ .

$- \frac{87}{{(4 - 3 x)}^{3}}$