Kalkulus Contoh

$x = e^{t} - 6$ , $y = e^{2 t}$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = e^{t} - 6$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{t} - 6 = x$ .

$e^{t} - 6 = x$

Langkah 3

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{t} = x + 6$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 6)$

Langkah 5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $\ln (e^{t})$ dengan memindahkan $t$ ke luar logaritma.

$t \ln (e) = \ln (x + 6)$

Langkah 5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x + 6)$

Langkah 5.3

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$t = \ln (x + 6)$

Langkah 6

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = e^{2 (\ln (x + 6))}$

Langkah 7

Sederhanakan $e^{2 (\ln (x + 6))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $2 (\ln (x + 6))$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$y = e^{\ln ({(x + 6)}^{2})}$

Langkah 7.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$y = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 7.3

Tulis kembali ${(x + 6)}^{2}$ sebagai $(x + 6) (x + 6)$ .

$y = (x + 6) (x + 6)$

Langkah 7.4

Perluas $(x + 6) (x + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Langkah 7.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Langkah 7.4.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Langkah 7.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Langkah 7.5.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Langkah 7.5.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$y = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Langkah 7.5.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$y = x^{2} + 12 x + 36$