Kalkulus Contoh

$w = (\frac{1 + 15 z}{5 z}) (15 - z)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ adalah $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ di mana $f (z) = \frac{1 + 15 z}{5 z}$ dan $g (z) = 15 - z$ .

$\frac{1 + 15 z}{5 z} \frac{d}{d z} [15 - z] + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 - z$ terhadap $z$ adalah $\frac{d}{d z} [15] + \frac{d}{d z} [- z]$ .

$\frac{1 + 15 z}{5 z} (\frac{d}{d z} [15] + \frac{d}{d z} [- z]) + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.2

Karena $15$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $15$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$\frac{1 + 15 z}{5 z} (0 + \frac{d}{d z} [- z]) + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d z} [- z]$ .

$\frac{1 + 15 z}{5 z} \frac{d}{d z} [- z] + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- z$ terhadap $z$ adalah $- \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{1 + 15 z}{5 z} (- \frac{d}{d z} [z]) + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1 + 15 z}{5 z} (- 1 \cdot 1) + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 15 z}{5 z} \cdot - 1 + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.6.2

Gabungkan $\frac{1 + 15 z}{5 z}$ dan $- 1$ .

$\frac{(1 + 15 z) \cdot - 1}{5 z} + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + 15 z$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + 15 z)}{5 z} + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.6.3.2

Tulis kembali $- 1 (1 + 15 z)$ sebagai $- (1 + 15 z)$ .

$\frac{- (1 + 15 z)}{5 z} + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.6.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{5 z}]$

Langkah 1.2.7

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $\frac{1 + 15 z}{5 z}$ terhadap $z$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{z}]$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) (\frac{1}{5} \frac{d}{d z} [\frac{1 + 15 z}{z}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ adalah $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ di mana $f (z) = 1 + 15 z$ dan $g (z) = z$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{z \frac{d}{d z} [1 + 15 z] - (1 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 15 z$ terhadap $z$ adalah $\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [15 z]$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{z (\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [15 z]) - (1 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 1.4.2

Karena $1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $1$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{z (0 + \frac{d}{d z} [15 z]) - (1 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 1.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d z} [15 z]$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{z \frac{d}{d z} [15 z] - (1 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 1.4.4

Karena $15$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $15 z$ terhadap $z$ adalah $15 \frac{d}{d z} [z]$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{z (15 \frac{d}{d z} [z]) - (1 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 1.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{z (15 \cdot 1) - (1 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 1.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{z \cdot 15 - (1 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 1.4.6.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $z$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{15 \cdot z - (1 + 15 z) \frac{d}{d z} [z]}{z^{2}}$

Langkah 1.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{15 z - (1 + 15 z) \cdot 1}{z^{2}}$

Langkah 1.4.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{1}{5} \frac{15 z - (1 + 15 z)}{z^{2}}$

Langkah 1.4.8.2

Kalikan $\frac{15 z - (1 + 15 z)}{z^{2}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{z^{2} \cdot 5}$

Langkah 1.4.8.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $z^{2}$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{5 \cdot z^{2}}$

Langkah 1.5

Untuk menuliskan $(15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{5 z^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 z}{5 z}$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + (15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{5 z^{2}} \cdot \frac{5 z}{5 z}$

Langkah 1.6

Gabungkan $(15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{5 z^{2}}$ dan $\frac{5 z}{5 z}$ .

$- \frac{1 + 15 z}{5 z} + \frac{(15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{5 z^{2}} (5 z)}{5 z}$

Langkah 1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (1 + 15 z) + (15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{5 z^{2}} (5 z)}{5 z}$

Langkah 1.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{15 z - (1 + 15 z)}{5 z^{2}}$ .

$\frac{- (1 + 15 z) + (15 - z) \frac{5 (15 z - (1 + 15 z))}{5 z^{2}} z}{5 z}$

Langkah 1.9

Gabungkan $z$ dan $\frac{5 (15 z - (1 + 15 z))}{5 z^{2}}$ .

$\frac{- (1 + 15 z) + (15 - z) \frac{z (5 (15 z - (1 + 15 z)))}{5 z^{2}}}{5 z}$

Langkah 1.10

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Faktorkan $z$ dari $5 z^{2}$ .

$\frac{- (1 + 15 z) + (15 - z) \frac{z (5 (15 z - (1 + 15 z)))}{z (5 z)}}{5 z}$

Langkah 1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- (1 + 15 z) + (15 - z) \frac{z (5 (15 z - (1 + 15 z)))}{z (5 z)}}{5 z}$

Langkah 1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (1 + 15 z) + (15 - z) \frac{5 (15 z - (1 + 15 z))}{5 z}}{5 z}$

Langkah 1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- (1 + 15 z) + (15 - z) \frac{5 (15 z - (1 + 15 z))}{5 z}}{5 z}$

Langkah 1.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (1 + 15 z) + (15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 1 - (15 z) + (15 - z) \frac{15 z - (1 + 15 z)}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 1 - (15 z) + (15 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 1 - (15 z)}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - (15 z) + (15 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 1 - (15 z)}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.2

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 - 15 z + (15 - z) \frac{15 z - 1 \cdot 1 - (15 z)}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - 15 z + (15 - z) \frac{15 z - 1 - (15 z)}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.3.2

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 - 15 z + (15 - z) \frac{15 z - 1 - 15 z}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.3.3

Kurangi $15 z$ dengan $15 z$ .

$\frac{- 1 - 15 z + (15 - z) \frac{0 - 1}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.3.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 - 15 z + (15 - z) \frac{- 1}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- 1 - 15 z + (15 - z) (- \frac{1}{z})}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 - 15 z + 15 (- \frac{1}{z}) - z (- \frac{1}{z})}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.6

Kalikan $15 (- \frac{1}{z})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$\frac{- 1 - 15 z - 15 \frac{1}{z} - z (- \frac{1}{z})}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.6.2

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{- 1 - 15 z + \frac{- 15}{z} - z (- \frac{1}{z})}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.3.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{z}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1 - 15 z + \frac{- 15}{z} - z \frac{- 1}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.7.2

Faktorkan $z$ dari $- z$ .

$\frac{- 1 - 15 z + \frac{- 15}{z} + z \cdot - 1 \frac{- 1}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 - 15 z + \frac{- 15}{z} + z \cdot - 1 \frac{- 1}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 - 15 z + \frac{- 15}{z} - 1 \cdot - 1}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 1 - 15 z + \frac{- 15}{z} + 1}{5 z}$

Langkah 1.12.3.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- 1 - 15 z - \frac{15}{z} + 1}{5 z}$

Langkah 1.12.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 - 15 z - \frac{15}{z} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.3.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{- 15 z - \frac{15}{z} + 0}{5 z}$

Langkah 1.12.3.2.2

Tambahkan $- 15 z - \frac{15}{z}$ dan $0$ .

$\frac{- 15 z - \frac{15}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 15 z - \frac{15}{z}$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 15 z$ .

$\frac{5 (- 3 z) - \frac{15}{z}}{5 z}$

Langkah 1.12.4.2

Faktorkan $5$ dari $- \frac{15}{z}$ .

$\frac{5 (- 3 z) + 5 (- \frac{3}{z})}{5 z}$

Langkah 1.12.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- 3 z) + 5 (- \frac{3}{z})$ .

$\frac{5 (- 3 z - \frac{3}{z})}{5 z}$

Langkah 1.12.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.4.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 z$ .

$\frac{5 (- 3 z - \frac{3}{z})}{5 (z)}$

Langkah 1.12.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 3 z - \frac{3}{z})}{5 z}$

Langkah 1.12.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 z - \frac{3}{z}}{z}$

Langkah 1.12.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 z - \frac{3}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 z$ .

$\frac{3 (- z) - \frac{3}{z}}{z}$

Langkah 1.12.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $- \frac{3}{z}$ .

$\frac{3 (- z) + 3 (- \frac{1}{z})}{z}$

Langkah 1.12.5.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- z) + 3 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{3 (- z - \frac{1}{z})}{z}$

Langkah 1.12.5.2

Untuk menuliskan $- z$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z}{z}$ .

$\frac{3 (- z \cdot \frac{z}{z} - \frac{1}{z})}{z}$

Langkah 1.12.5.3

Gabungkan $- z$ dan $\frac{z}{z}$ .

$\frac{3 (\frac{- z \cdot z}{z} - \frac{1}{z})}{z}$

Langkah 1.12.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \frac{- z \cdot z - 1}{z}}{z}$

Langkah 1.12.5.5

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.5.5.1

Pindahkan $z$ .

$\frac{3 \frac{- (z \cdot z) - 1}{z}}{z}$

Langkah 1.12.5.5.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{3 \frac{- z^{2} - 1}{z}}{z}$

Langkah 1.12.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{- z^{2} - 1}{z}$ .

$\frac{\frac{3 (- z^{2} - 1)}{z}}{z}$

Langkah 1.12.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 (- z^{2} - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$

Langkah 1.12.8

Gabungkan.

$\frac{3 (- z^{2} - 1) \cdot 1}{z \cdot z}$

Langkah 1.12.9

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{3 (- z^{2} - 1) \cdot 1}{z^{2}}$

Langkah 1.12.10

Kalikan $3 (- z^{2} - 1)$ dengan $1$ .

$\frac{3 (- z^{2} - 1)}{z^{2}}$

Langkah 1.12.11

Faktorkan $- 1$ dari $- z^{2}$ .

$\frac{3 (- (z^{2}) - 1)}{z^{2}}$

Langkah 1.12.12

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (z^{2}) - 1 (1))}{z^{2}}$

Langkah 1.12.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (z^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (z^{2} + 1))}{z^{2}}$

Langkah 1.12.14

Tulis kembali $- (z^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (z^{2} + 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (z^{2} + 1))}{z^{2}}$

Langkah 1.12.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (z) = - \frac{3 (z^{2} + 1)}{z^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- \frac{3 (z^{2} + 1)}{z^{2}}$ terhadap $z$ adalah $- 3 \frac{d}{d z} [\frac{z^{2} + 1}{z^{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d z} [\frac{z^{2} + 1}{z^{2}}]$

Langkah 2.2

$- 3 \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [z^{2} + 1] - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{{(z^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [z^{2} + 1] - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 3 \frac{z^{2} \frac{d}{d z} [z^{2} + 1] - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $z^{2} + 1$ terhadap $z$ adalah $\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [1]$ .

$- 3 \frac{z^{2} (\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [1]) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 \frac{z^{2} (2 z + \frac{d}{d z} [1]) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $1$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$- 3 \frac{z^{2} (2 z + 0) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $2 z$ dan $0$ .

$- 3 \frac{z^{2} (2 z) - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.4

Kalikan $z^{2}$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $z$ .

$- 3 \frac{z \cdot z^{2} \cdot 2 - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 \frac{z^{1} z^{2} \cdot 2 - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 \frac{z^{1 + 2} \cdot 2 - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 3 \frac{z^{3} \cdot 2 - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z^{3}$ .

$- 3 \frac{2 \cdot z^{3} - (z^{2} + 1) \frac{d}{d z} [z^{2}]}{z^{4}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 \frac{2 z^{3} - (z^{2} + 1) (2 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{2 z^{3} - 2 (z^{2} + 1) z}{z^{4}}$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2 z^{3} - 2 (z^{2} + 1) z}{z^{4}}$ .

$\frac{- 3 (2 z^{3} - 2 (z^{2} + 1) z)}{z^{4}}$

Langkah 2.7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (2 z^{3} - 2 (z^{2} + 1) z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 (2 z^{3} + (- 2 z^{2} - 2 \cdot 1) z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 (2 z^{3} - 2 z^{2} z - 2 \cdot 1 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 (2 z^{3}) + 3 (- 2 z^{2} z) + 3 (- 2 \cdot 1 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{6 z^{3} + 3 (- 2 z^{2} z) + 3 (- 2 \cdot 1 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.1.2

Kalikan $z^{2}$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.2.1

Pindahkan $z$ .

$- \frac{6 z^{3} + 3 (- 2 (z \cdot z^{2})) + 3 (- 2 \cdot 1 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.1.2.2

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1.2.2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 z^{3} + 3 (- 2 (z^{1} z^{2})) + 3 (- 2 \cdot 1 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{6 z^{3} + 3 (- 2 z^{1 + 2}) + 3 (- 2 \cdot 1 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{6 z^{3} + 3 (- 2 z^{3}) + 3 (- 2 \cdot 1 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} + 3 (- 2 \cdot 1 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} + 3 (- 2 z)}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- \frac{6 z^{3} - 6 z^{3} - 6 z}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.2

Kurangi $6 z^{3}$ dengan $6 z^{3}$ .

$- \frac{0 - 6 z}{z^{4}}$

Langkah 2.8.4.3

Kurangi $6 z$ dengan $0$ .

$- \frac{- 6 z}{z^{4}}$

Langkah 2.8.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $z$ dan $z^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1.1

Faktorkan $z$ dari $- 6 z$ .

$- \frac{z \cdot - 6}{z^{4}}$

Langkah 2.8.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1.2.1

Faktorkan $z$ dari $z^{4}$ .

$- \frac{z \cdot - 6}{z \cdot z^{3}}$

Langkah 2.8.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{z \cdot - 6}{z \cdot z^{3}}$

Langkah 2.8.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 6}{z^{3}}$

Langkah 2.8.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{6}{z^{3}}$

Langkah 2.8.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{6}{z^{3}}$

Langkah 2.8.5.4

Kalikan $\frac{6}{z^{3}}$ dengan $1$ .

$f'' (z) = \frac{6}{z^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $\frac{6}{z^{3}}$ terhadap $z$ adalah $6 \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d z} [\frac{1}{z^{3}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{z^{3}}$ sebagai ${(z^{3})}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d z} [{(z^{3})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(z^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{d}{d z} [z^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$6 \frac{d}{d z} [z^{- 3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$6 (- 3 z^{- 4})$

Langkah 3.4

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$- 18 z^{- 4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{z^{4}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{1}{z^{4}}$ .

$\frac{- 18}{z^{4}}$

Langkah 3.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (z) = - \frac{18}{z^{4}}$