Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{5} \tan (9 x - 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{5} \cdot \tan (9 x - 5)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\tan (9 x - 5)]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\tan (9 x - 5)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 9 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x - 5$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{5} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x - 5$ .

$\frac{1}{5} (\sec^{2} (9 x - 5) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $\sec^{2} (9 x - 5)$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\sec^{2} (9 x - 5)}{5} \frac{d}{d x} [9 x - 5]$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{\sec^{2} (9 x - 5)}{5} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.3.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (9 x - 5)}{5} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (9 x - 5)}{5} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.3.5

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{\sec^{2} (9 x - 5)}{5} (9 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.3.6

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\sec^{2} (9 x - 5)}{5} (9 + 0)$

Langkah 1.3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{\sec^{2} (9 x - 5)}{5} \cdot 9$

Langkah 1.3.7.2

Gabungkan $\frac{\sec^{2} (9 x - 5)}{5}$ dan $9$ .

$\frac{\sec^{2} (9 x - 5) \cdot 9}{5}$

Langkah 1.3.7.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (9 x - 5)$ .

$f' (x) = \frac{9 \sec^{2} (9 x - 5)}{5}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{9}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9 \sec^{2} (9 x - 5)}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (9 x - 5)]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (9 x - 5)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (9 x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (9 x - 5)$ .

$\frac{9}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (9 x - 5)])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{9}{5} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (9 x - 5)])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (9 x - 5)$ .

$\frac{9}{5} (2 \sec (9 x - 5) \frac{d}{d x} [\sec (9 x - 5)])$

Langkah 2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{9}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{5} (\sec (9 x - 5) \frac{d}{d x} [\sec (9 x - 5)])$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{18}{5} (\sec (9 x - 5) \frac{d}{d x} [\sec (9 x - 5)])$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\sec (9 x - 5)$ dan $\frac{18}{5}$ .

$\frac{\sec (9 x - 5) \cdot 18}{5} \frac{d}{d x} [\sec (9 x - 5)]$

Langkah 2.3.4

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $\sec (9 x - 5)$ .

$\frac{18 \cdot \sec (9 x - 5)}{5} \frac{d}{d x} [\sec (9 x - 5)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 9 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $9 x - 5$ .

$\frac{18 \sec (9 x - 5)}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 2.4.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{18 \sec (9 x - 5)}{5} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $9 x - 5$ .

$\frac{18 \sec (9 x - 5)}{5} (\sec (9 x - 5) \tan (9 x - 5) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 2.5

Gabungkan $\sec (9 x - 5)$ dan $\frac{18 \sec (9 x - 5)}{5}$ .

$\frac{\sec (9 x - 5) (18 \sec (9 x - 5))}{5} (\tan (9 x - 5) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 2.6

Naikkan $\sec (9 x - 5)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 (\sec^{1} (9 x - 5) \sec (9 x - 5))}{5} (\tan (9 x - 5) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 2.7

Naikkan $\sec (9 x - 5)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 (\sec^{1} (9 x - 5) \sec^{1} (9 x - 5))}{5} (\tan (9 x - 5) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 {\sec (9 x - 5)}^{1 + 1}}{5} (\tan (9 x - 5) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 2.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18 \sec^{2} (9 x - 5)}{5} (\tan (9 x - 5) \frac{d}{d x} [9 x - 5])$

Langkah 2.9.2

Gabungkan $\tan (9 x - 5)$ dan $\frac{18 \sec^{2} (9 x - 5)}{5}$ .

$\frac{\tan (9 x - 5) (18 \sec^{2} (9 x - 5))}{5} \frac{d}{d x} [9 x - 5]$

Langkah 2.9.3

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $\tan (9 x - 5)$ .

$\frac{18 \cdot \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5} \frac{d}{d x} [9 x - 5]$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{18 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 2.11

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{18 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{18 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 2.13

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{18 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5} (9 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 2.14

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{18 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5} (9 + 0)$

Langkah 2.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{18 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5} \cdot 9$

Langkah 2.15.2

Gabungkan $\frac{18 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5}$ dan $9$ .

$\frac{18 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5) \cdot 9}{5}$

Langkah 2.15.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1

Kalikan $9$ dengan $18$ .

$\frac{162 \tan (9 x - 5) \sec^{2} (9 x - 5)}{5}$

Langkah 2.15.3.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{162 \sec^{2} (9 x - 5) \tan (9 x - 5)}{5}$