Kalkulus Contoh

$y = 4 x \sin^{-1} (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x \sin^{-1} (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x \sin^{-1} (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x \sin^{-1} (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin^{-1} (x)$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [\sin^{-1} (x)] + \sin^{-1} (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Turunan dari $\sin^{-1} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$4 (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sin^{-1} (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$4 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sin^{-1} (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sin^{-1} (x) \cdot 1)$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\sin^{-1} (x)$ dengan $1$ .

$4 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sin^{-1} (x))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 4 \sin^{-1} (x)$

Langkah 1.5.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{4 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 4 \sin^{-1} (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 4 \sin^{-1} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x^{2}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{2}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.10

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.11

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.12

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.14.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.16

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.17

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.18

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.19

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.20

Gabungkan $\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.21

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.22

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.23

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.23.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.23.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.24

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x (- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.25

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1 x \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.26

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.27

Gabungkan $x$ dan $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.28

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.29

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x^{1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.30

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 + 1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.31

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.32

Untuk menuliskan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 \frac{\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.33

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.34

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.34.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.34.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.34.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.34.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$4 \frac{\frac{{(1 - x^{2})}^{1} + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.35

Sederhanakan ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$4 \frac{\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.36

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 \frac{\frac{1 + 0}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.37

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 \frac{\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.38

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.38.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.38.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.38.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.38.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.39

Sederhanakan.

$4 \frac{\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{2}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.40

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{2}}$ sebagai hasil kali.

$4 (\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - x^{2}}) + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.41

Kalikan $\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{1 - x^{2}}$ .

$4 \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{2})} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.42

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1 - x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.42.1

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.42.1.1

Naikkan $1 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{1}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.42.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.42.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$4 \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.42.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.42.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.2.43

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \sin^{-1} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \sin^{-1} (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\sin^{-1} (x)]$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 4 \frac{d}{d x} [\sin^{-1} (x)]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin^{-1} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 4 \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$

Langkah 2.4.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 2.4.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 2.4.1.3.2

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Langkah 2.4.1.3.3

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

Langkah 2.4.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

Langkah 2.4.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

Langkah 2.4.1.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.2

Untuk menuliskan $\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.3

Untuk menuliskan $\frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $\frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} ((1 + x) (1 - x))$ .

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x)) + 4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 (1 + x) (1 - x) + 4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 (1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x)) + 4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x)) + 4 (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 ((1 + x) (1 - x)) + 4 (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 ((1 + x) (1 - x) + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.3

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 (1 - x) + x (1 - x) + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.4.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x + x + x (- x) + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 (1 - x + x - x \cdot x + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (1 - x + x - (x \cdot x) + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 (1 - x + x - x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.4.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{4 (1 + 0 - x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.4.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.5

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 (1 - x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.6.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.6.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x + x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x + x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.6.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.6.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x + x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.6.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.6.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.6.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.7

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.7.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.7.4

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + {(1 - x^{2})}^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.8

Tulis kembali ${(1 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + (1 - x^{2}) (1 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.9

Perluas $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 (1 - x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.10.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.1.2

Kalikan $- x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} - x^{2} (- x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.10.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + 1 x^{4})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.1.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.10.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{4 (1 - x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 2 - 2 x^{2} + x^{4})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.12

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{4 (- 3 x^{2} + 2 + x^{4})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 (x^{4} - 3 x^{2} + 2)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.14

Tulis kembali $x^{4} - 3 x^{2} + 2$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.14.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.14.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 2)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.14.3

Faktorkan $u^{2} - 3 u + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.14.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 2.4.6.14.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 ((u - 2) (u - 1))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.14.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{4 ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.14.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4 ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.6.14.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

$\frac{4 (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 2.4.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (x + 1) (1 - x)}$

Langkah 2.4.8

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (x + 1) (1 - x)}$

Langkah 2.4.9

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (x^{2} - 2) (x - 1)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.4.10

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2) (- 1 (- x) - 1)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.4.11

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2) (- 1 (- x) - 1 (1))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2) (- 1 (- x + 1))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (1 - x)}$

Langkah 2.4.13

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 (x^{2} - 2) (- 1 (- x + 1))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (- x + 1)}$

Langkah 2.4.14

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} - 2) (- 1 (- x + 1))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (- x + 1)}$

Langkah 2.4.15

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (x^{2} - 2) \cdot (- 1)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.16

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 (x^{2} - 2)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.4.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{4 (x^{2} - 2)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$