Kalkulus Contoh

$y = θ^{2} (8 θ + 6)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ adalah $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ di mana $f (θ) = θ^{2}$ dan $g (θ) = 8 θ + 6$ .

$θ^{2} \frac{d}{d θ} [8 θ + 6] + (8 θ + 6) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 θ + 6$ terhadap $θ$ adalah $\frac{d}{d θ} [8 θ] + \frac{d}{d θ} [6]$ .

$θ^{2} (\frac{d}{d θ} [8 θ] + \frac{d}{d θ} [6]) + (8 θ + 6) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Langkah 1.2.2

Karena $8$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $8 θ$ terhadap $θ$ adalah $8 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$θ^{2} (8 \frac{d}{d θ} [θ] + \frac{d}{d θ} [6]) + (8 θ + 6) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$θ^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d θ} [6]) + (8 θ + 6) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$θ^{2} (8 + \frac{d}{d θ} [6]) + (8 θ + 6) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Langkah 1.2.5

Karena $6$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $6$ terhadap $θ$ adalah $0$ .

$θ^{2} (8 + 0) + (8 θ + 6) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$θ^{2} \cdot 8 + (8 θ + 6) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Langkah 1.2.6.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $θ^{2}$ .

$8 \cdot θ^{2} + (8 θ + 6) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8 θ^{2} + (8 θ + 6) (2 θ)$

Langkah 1.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $8 θ + 6$ .

$8 θ^{2} + 2 \cdot (8 θ + 6) θ$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$8 θ^{2} + (2 (8 θ) + 2 \cdot 6) θ$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$8 θ^{2} + 2 (8 θ) θ + 2 \cdot 6 θ$

Langkah 1.3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$8 θ^{2} + 16 θ \cdot θ + 2 \cdot 6 θ$

Langkah 1.3.3.2

Naikkan $θ$ menjadi pangkat $1$ .

$8 θ^{2} + 16 (θ^{1} θ) + 2 \cdot 6 θ$

Langkah 1.3.3.3

Naikkan $θ$ menjadi pangkat $1$ .

$8 θ^{2} + 16 (θ^{1} θ^{1}) + 2 \cdot 6 θ$

Langkah 1.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 θ^{2} + 16 θ^{1 + 1} + 2 \cdot 6 θ$

Langkah 1.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 θ^{2} + 16 θ^{2} + 2 \cdot 6 θ$

Langkah 1.3.3.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$8 θ^{2} + 16 θ^{2} + 12 θ$

Langkah 1.3.3.7

Tambahkan $8 θ^{2}$ dan $16 θ^{2}$ .

$f' (θ) = 24 θ^{2} + 12 θ$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $24 θ^{2} + 12 θ$ terhadap $θ$ adalah $\frac{d}{d θ} [24 θ^{2}] + \frac{d}{d θ} [12 θ]$ .

$\frac{d}{d θ} [24 θ^{2}] + \frac{d}{d θ} [12 θ]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [24 θ^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $24$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $24 θ^{2}$ terhadap $θ$ adalah $24 \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$ .

$24 \frac{d}{d θ} [θ^{2}] + \frac{d}{d θ} [12 θ]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$24 (2 θ) + \frac{d}{d θ} [12 θ]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$48 θ + \frac{d}{d θ} [12 θ]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [12 θ]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $12 θ$ terhadap $θ$ adalah $12 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$48 θ + 12 \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$48 θ + 12 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$f'' (θ) = 48 θ + 12$