Kalkulus Contoh

$y = {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ dan $g (x) = x^{6} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{6} - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.5.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{- 1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.6.2

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan ${(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.6.3

Pindahkan ${(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Langkah 1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{6} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1 \cdot 1)$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1)$

Langkah 1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1)$ .

$(6 x^{5} - 1) \frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 1.12.2

Kalikan $6 x^{5} - 1$ dengan $\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{(6 x^{5} - 1) \cdot 3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 1.12.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $6 x^{5} - 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (6 x^{5} - 1)}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 (6 x^{5} - 1)}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5} - 1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5} - 1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 6 x^{5} - 1$ dan $g (x) = {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{5} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.5

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4} + 0) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tambahkan $30 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4}) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.3.7.2

Pindahkan $30$ ke sebelah kiri ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 \cdot {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ dan $g (x) = x^{6} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.8.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.9.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan ${(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{{(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.9.3

Pindahkan ${(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{6} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - 1 \cdot 1))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.14

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - 1))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15

Naikkan $6 x^{5} - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - ({(6 x^{5} - 1)}^{1} (6 x^{5} - 1)) \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.16

Naikkan $6 x^{5} - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - ({(6 x^{5} - 1)}^{1} {(6 x^{5} - 1)}^{1}) \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{1 + 1} \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2} \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.19

Gabungkan $\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ dan ${(6 x^{5} - 1)}^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.20

Untuk menuliskan $30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} \cdot \frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.21

Gabungkan $30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4}$ dan $\frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}})}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}) - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.23

Kalikan $4$ dengan $30$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.24

Kalikan ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ dengan ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.24.1

Pindahkan ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 ({(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.24.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.24.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{3 + 1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.24.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{4}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.24.5

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{1} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.25

Sederhanakan $120 {(x^{6} - x)}^{1} x^{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26

Tulis kembali $\frac{\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{3}{4} (\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.27

Kalikan $\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ dengan $\frac{1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.28

Kalikan ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ dengan ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.1

Pindahkan ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 ({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}})}$

Langkah 2.28.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}$

Langkah 2.28.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}$

Langkah 2.28.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.28.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}$

Langkah 2.28.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}}}$

Langkah 2.28.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2 + 3}{4}}}$

Langkah 2.28.6

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.29

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{3 (120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{4 (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}})}$

Langkah 2.30

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{3 (120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 ((120 x^{6} + 120 (- x)) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (120 x^{6} x^{4} + 120 (- x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (120 x^{6} x^{4}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.1

Kalikan $x^{6}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{3 (120 (x^{4} x^{6})) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (120 x^{4 + 6}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.1.3

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$\frac{3 (120 x^{10}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.2

Kalikan $120$ dengan $3$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.3.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- (x^{4} x))) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.3.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- (x^{4} x^{1}))) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x^{4 + 1})) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.3.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x^{5})) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $120$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (- 120 x^{5}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.5

Kalikan $- 120$ dengan $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.6

Tulis kembali ${(6 x^{5} - 1)}^{2}$ sebagai $(6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- ((6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.7

Perluas $(6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5} - 1) - 1 (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.8.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{5} x^{5} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8.1.2

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.8.1.2.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 (x^{5} x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{5 + 5} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{10} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 6 x^{5} - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 6 x^{5} + 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.8.2

Kurangi $6 x^{5}$ dengan $- 6 x^{5}$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 12 x^{5} + 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10}) - (- 12 x^{5}) - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.10.1

Kalikan $36$ dengan $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} - (- 12 x^{5}) - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.10.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} + 12 x^{5} - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.10.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} + 12 x^{5} - 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10}) + 3 (12 x^{5}) + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.4.1.12.1

Kalikan $- 36$ dengan $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 3 (12 x^{5}) + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.12.2

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 36 x^{5} + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.1.12.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 36 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.2

Kurangi $108 x^{10}$ dengan $360 x^{10}$ .

$\frac{252 x^{10} - 360 x^{5} + 36 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.4.3

Tambahkan $- 360 x^{5}$ dan $36 x^{5}$ .

$\frac{252 x^{10} - 324 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.5

Faktorkan $3$ dari $252 x^{10} - 324 x^{5} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.31.5.1

Faktorkan $3$ dari $252 x^{10}$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) - 324 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 324 x^{5}$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5}) - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.5.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5}) + 3 (- 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.5.4

Faktorkan $3$ dari $3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5})$ .

$\frac{3 (84 x^{10} - 108 x^{5}) + 3 (- 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 2.31.5.5

Faktorkan $3$ dari $3 (84 x^{10} - 108 x^{5}) + 3 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (84 x^{10} - 108 x^{5} - 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$